Aniika18 552 wyśw. 08-04-2021 15:21

Arkusz XVI zadanie 13

Wykaże, że: 44444444435555555556 = (6666666666)^2

Poproszę o wytłumaczenie tego zadania 

matematyka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Lelum Polelum 08-04-2021 20:03

wystawisz sobie 36 przed nawias a następnie skracasz, z czego otrzymujesz, że

1234567900987654321=(1111111111)^2

Jest taka zależność, że liczba składająca się wyłącznie z "n" jedynek podniesiona do kwadratu daje liczbę w której występują liczby całkowite naturalne w kolejności rosnącej od "1" do "n" a następnie malejącej od "n" do "1"

np.: 1111^2=1234321   1111111^2=1234567654321

[(n-(n-1);(n-(n-2);.....(n-(n-x);(n-(n-n);(n-1);.....(n-x);1] można to opisać mniej więcej takim wzorem gdzie "x" to liczba o 1 mniejsza od "n" (wiem, że mogłem to zapisać inaczej ale tak moim zdaniem jest to prostsze do zrozumienia)

i w tym przypadku również otrzymaliśmy taki ciąg cyfr 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;9;8;7;6;5;4;3;2;1 przy czym 10 nie można zapisać w miejscu jednej cyfry więc jej liczbą dziesiętna (czyli 1) jest przepisana n "9" robiąc z niej kolejną "10", i znowu "10" nie można zapisać w postaci jednej cyfry więc z "8" robi się "9" i tak otrzymujemy dany ciąg cyfr 1234567900987654321