UJ 2021 zad 7

Trzeba spojrzeć na to jak wygląda cały nasz układ, jest to przedstawione w rozwiązaniu pierwszego podpunktu, pozwolę skopiować sobie tu owo rozwiązanie:

Można zauważyć, że jeśli soczewki są ustawione tak, że ich ogniska się pokrywają, to jeśli na wyjściu chcemy otrzymać wiązkę 3-krotnie szerszą (o 3-krotnie większej średnicy przekroju), to soczewka skupiająca musi być oddalona od tego wspólnego ogniska 3-krotnie bardziej niż soczewka rozpraszająca. Wynika to z faktu, że linia, którą zaznaczyłem na rysunku na czerwono (będąca złożeniem rzeczywiście biegnącego promienia świetlnego i jego przedłużenia) jest linią prostą - z geometrii wynika zatem, że właśnie odległość soczewki skupiającej od wspólnego ogniska jest 3-razy większa.

Czyli w istocie f2 = 3*|f1|. Moduł wynika z faktu, że tak jak wspominaliśmy na zajęciach dla soczewki rozpraszającej ogniskową przyjmujemy jako ujemną (stąd ten zapis, że formalnie f1 = -4 cm).