Julia 551 wyśw. 19-04-2021 21:25

Zad 9 arkusz 16

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność 

2x^(2) + y^(2) + 2xy -2x +2y + 5 ≥ 0




Próbowałam to rozwiązać za pomocą delty, ale wychodzi mi że delta jest zawsze mniejsza bądź równa 0 . Gdzie robię błąd albo w jaki sposób to rozwiązać?


zmienne Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Adam_Koz01 22-04-2021 12:01

Wydaje mi się, że należy to rozbić na dwa przypadki:

- dla y należy do R\{-3}, funkcja przyjmuje wartości większe od 0, dla x należącego do R.

- dla y = -3, wstawić do wzoru funkcji i wtedy f(x)= 2(x-2)^2, czyli przyjmuje wartości >=0, dla x należy do R.

Łącząc przypadki, dla x,y należy do R, f(x) >=0, ckd.

Julia 24-04-2021 20:14
obliczylam dla y należącego do R i wyszło że przyjmuuje wartości ujemne a nie dodatnie. Czy jest tam jakaś błąd w takim razie ?
Adam_Koz01 25-04-2021 05:55

Tylko co policzyłaś dla y należącego do R, co wyszło ujemne, a Twoim zdaniem powinno być dodatnie? Jeśli wstawi się y do funkcji i będzie liczyło deltę, to będzie ona niemal zawsze mniejsza od zera (wykres funkcji jest nad osią OX, czyli f(x)>0). Wyłącznie dla y=-3, delta będzie równa 0 (f(x) będzie miało jedno miejsce zerowe).