2011C.4.5

W podpunkcie 4 faktycznie ustaliliśmy, że oba kwanty mają jednakową energię, ale było to w sytuacji, gdy przed anihilacją zarówno elektron, jak i pozyton spoczywały. W podpunkcie 5 pozyton porusza się z pewną prędkością (ma niezerową energię kinetyczną), więc jest to już inna sytuacja. Trzeba tu zastosować zasadę zachowania pędu (jak zawsze przy zderzeniach), która da nam poprawną odpowiedź.

jak zapisać tu zasadę zachowania pędu? skąd wiemy jakie będą prędkości?

Nie jesteśmy tu w stanie dokładnie stwierdzić jaki musi być wypadkowy pęd, bo nie znamy faktycznie dokładnej prędkości początkowej pozytonu, ale to co wiemy wystarczy do rozwiązania podpunktu. Skoro bowiem kwant A pobiegł w tę stronę, w którą przemieszczał się pozyton, a kwant B w przeciwną, to kwant A musi mieć większy pęd niż kwant B, bo musi być spełniona właśnie zasada zachowania pędu - a ponieważ pęd przed zderzeniem to był pęd wyłącznie pozytonu, to oznacza to, że po zderzeniu całkowity pęd musi być zwrócony w tę samą stronę, zatem pęd kwantu A jest większy niż pęd kwantu B.

I teraz druga rzecz - prędkości obu fotonów będą jednakowe, bo oba poruszają się po prostu z prędkością światła, tyle że przypominam, że dla fotonów pędu nie zapisujemy tak jak dla klasycznej cząstki obdarzonej jakąś masą (czyli nie m*v), ale zapiszemy go jako: $$ p = \frac{h}{\lambda} $$ gdzie lambda w mianowniku to długość fali fotonu. A zatem większy pęd oznacza mniejszą długość fali, czyli kwant B będzie miał większa długość fali.