2016.3.1

Faktycznie z zasady zachowania energii wynika fakt, że na końcu obie kule będą miały tę samą prędkość, ale nie oznacza to wcale, że ich średnia prędkość na całej trasie była taka sama. Można bowiem zauważyć, że faktycznie kulka K2 ma początkowe większe przyspieszenie, więc ona już w momencie dotarcia do podłoża (mniej więcej w połowie drogi) osiągnie maksymalną prędkość i na dalszym odcinku nie będzie się ona już zmieniała, natomiast kula K1 tę maksymalną prędkość osiąga dopiero na samym końcu. Wobec tego średnia prędkość kuli K2 jest na pewno większa. Oczywiście samo zauważenie tego faktu nie dowodzi jeszcze tego, że kula K2 stoczy się szybciej, bo rzeczywiście ma ona dłuższą drogę do pokonania, więc nie jest to od razu jasne, że czas staczania będzie dla niej krótszy, ale można dowieść obliczeniowo (choć są to dość żmudne obliczenia), że w istocie tak będzie. Wyjaśnienie nr 3 podane w odpowiedziach faktycznie odpowiada za ten fakt, choć muszę przyznać, że jest ono jednak bardzo mało mówiące, tzn. to, że kula K2 ma początkowo większe przyspieszenie wcale by mnie nie przekonywało od razu, że musi to oznaczać krótszy czas jej staczania się.

"Oczywiście samo zauważenie tego faktu nie dowodzi jeszcze tego, że kula K2 stoczy się szybciej, bo rzeczywiście ma ona dłuższą drogę do pokonania, więc nie jest to od razu jasne, że czas staczania będzie dla niej krótszy, ale można dowieść obliczeniowo (choć są to dość żmudne obliczenia), że w istocie tak będzie." - to chyba trzeba dowieść obliczeniowo, bo istnieje szansa, że jednak te czasy będą równe. Tylko w jaki sposób to najszybciej zrobić?

Trzeba by po prostu założyć sobie po prostu jakąś np. konkretną odległość (może być symbolicznie) punktu X od podstawy obu równi, a także długość samej równi nr 2 i zwyczajnie wykorzystując dynamikę i równania kinematyczne wyliczyć czasy dla obu tych kulek (czyli K1 stacza się po równi o określonej wysokości i określonej długości, a K2 po równi o określonej wysokości i długości, a potem jeszcze po płaskim fragmencie o określonej długości - na tym etapie można już przyjąć, że jej prędkość będzie stała). Tylko to jest jednak sporo liczenia...

Faktycznie będzie to sporo liczenia. Natomiast to prawda, że jest szansa aby ten czas był taki sam albo nawet krótszy dla K1 tak?

Przy jakimś bardzo dziwacznie przyjętym torze dla K2 tak. Ale jeśli tylko tor K2 składa się z jednego fragmentu "pochylonego" w dół i w prawo i z fragmentu "płaskiego" idącego w prawo, to zawsze wyjdzie, że czas dla K2 będzie krótszy niż dla K1. W ogólności jest to bardzo ciekawy problem tzw. brachistochrony (krzywej najkrótszego czasu), przy czym jest on skomplikowany matematycznie: https://pl.wikipedia.org/wiki/Brachistochrona 

Czyli wychodzi na to, że w tym zadaniu mamy jakby trójkąt rozwartokątny i zawsze czas przebycia tych 2 krótszych boków będzie krótszy niż tego najdłuższego dla zerowej prędkości początkowej? Ale niebardzo rozumiem jak to się ma do tego problemu brachistochrony, bo tutaj nie ma takiego kształtu hiperboli czy coś tego typu.

Tak. No to nie jest konkretnie oczywiście brachistochrona, tylko zasygnalizowałem fakt, że ogólnie jest taki problem znajdowania toru o najkrótszym czasie jego przebycia. I np. na tej stronie wiki, do której wysłałem linka jest też przedstawiony nieco inny tor (podobny trochę do naszego), na którym z animacji widać, że też czas poruszania się jest krótszy niż po prostu po równi pochyłej.

Czyli nieważne jakbyśmy to wydłużali i zmieniali kąty nachylenia to zawsze tam gdzie jest najpierw większy spadek a potem poziomy odcinek jest krótszy czas niż dla mniejszego spadku?

Tak.