2017C.8

Przede wszystkim należy pamiętać, że woltomierz musi być połączony z żarówką równolegle, a amperomierz szeregowo (w zasadzie wszystkie konfiguracje to spełniają, te z numerami 1 i 3 również, o ile woltomierz jest idealny, czyli ma nieskończenie duży opór). Konfiguracje nr 3 i 4 mają natomiast pewną przewagę nad konfiguracjami 1 i 2. Mianowicie w przypadkach 1 i 2 mamy sytuację taką, że z naszą żarówką połączony jest tak naprawdę po prostu szeregowo jakiś opornik o zmiennym oporze (czyli część tej opornicy). Wtedy napięcie na żarówce to U = Er/(R + r), gdzie E to SEM źródła, R to opór tej części opornicy a r to opór żarówki. Zmieniając R faktycznie można zmieniać U, ale np. w przypadku gdy r będzie bardzo wysokie to nawet dając maksymalne R uzyskamy na żarówce bardzo wysokie napięcie (bliskie E) - nie będziemy w stanie zejść z napięciem na żarówce do zera, czyli nie mamy tak naprawdę dobrej kontroli napięcia na żarówce. W konfiguracjach 3 i 4 mamy tak naprawdę szeregowe połączenie jednej części opornicy z układem połączonych równolegle: żarówki i drugiej części opornicy. Można z praw Kirchhoffa wyznaczyć napięcie na żarówce i jest to wtedy: U = ErR2/(rR1 + R1R2 +rR2), gdzie R1 i R2 to opory dwóch części opornicy. No i wtedy niezależnie od r, możemy sobie zmieniać napięcie na żarówce od zera do praktycznie maksimum, czyli E. Czyli w praktyce jeśli opornica ma służyć do płynnej zmiany napięcia na jakimś elemencie, to radziłbym zawsze wybierać konfigurację taką jak w 3 i 4.

Natomiast co do tego dlaczego w jednym przypadku lepszym wyjściem jest nr 4, a w drugim nr 3, to związane to już jest z tym, czy akurat amperomierz czy woltomierz jest idealny. W pp 1 mamy idealny amperomierz, ale woltomierz już nie. A zatem konfiguracja nr 3 odpada, bo skoro woltomierz nie jest idealny, to znaczy, że nie ma nieskończenie dużego oporu, tylko jakąś skończoną wartość, w związku z czym prąd będzie się rozgałęział i nie będzie płynął w całości przez żarówkę, ale po części również przez woltomierz. To sprawiłoby, że w konfiguracji nr 3 amperomierz nie mierzyłby prądu płynącego przez żarówkę, ale sumę prądów płynących przez żarówkę i woltomierz. Z kolei w pp2 amperomierz nie jest idealny, czyli zamiast zerowego oporu ma jakąś skończoną wartość. Wtedy odpada konfiguracja nr 4, bo w takiej sytuacji woltomierz nie mierzyłby napięcia na samej żarówce, ale na układzie szeregowo połączonych amperomierza i żarówki.

Jak wyprowadzić wzory U = Er/(R + r), U = ErR2/(rR1 + R1R2 +rR2)? Próbuję i mi się nie udaje 

W przypadkach 1 i 2 mamy do czynienia z bardzo prostym obwodem, wygląda on wówczas tak (pominąłem narysowanie amperomierza i woltomierza, bo to nic nie zmienia):

Wystarczy zapisać dla tego oczka II prawo Kirchhoffa i mamy prąd płynący w obwodzie, a po przemnożeniu go przez r mamy napięcie na żarówce równe właśnie U = Er/(r + R).

W drugim przypadku schemat można przedstawić tak:

Aby teraz wyznaczyć napięcie na żarówce można sobie oznaczyć jakoś prądy płynące w poszczególnych gałęziach (mamy trzy różne natężenia) i zapisać dla nich jedno pierwsze prawo Kirchhoffa. Następnie dla dowolnych dwóch oczek należałoby zapisać jeszcze drugie prawo Kirchhoffa - z takiego układu 3x3 jesteśmy w stanie wyliczyć wszystkie natężenia prądów, również to płynące przez żarówkę. Przemnożenie go przez r ponownie da nam napięcie na żarówce.

Dzień dobry, gubię się ciągle w obliczeniach i nie potrafię doprowadzić tego wyrażenia do U = ErR2/(rR1 + R1R2 +rR2). Poproszę o pomoc

Najlepiej jest wyliczyć najpierw wszystkie natężenia, bo to są tak na dobrą sprawę nasze niewiadome. A zatem np. w Twoim przypadku podstawiłbym I z trzeciego równania do równania nr 1 i 2 i wtedy te pierwsze dwa równania staną się układem 2x2 (niewiadome to I1 i I2). Po rozwiązaniu tego układu dostaniesz jakieś I1 i jakieś I2 (będą zależne od E, r, R1 i R2). Napięcie na żarówce U, którego szukamy to z kolei z prawa Ohma iloczyn natężenia prądu płynącego przez żarówkę, czyli u Ciebie I1 oraz oporu żarówki, czyli r. Czyli bierzesz wyliczone z układu I1 i mnożysz razy r i powinno wyjść to co napisałem tam wcześniej (ewentualnie może to być przedstawione w nieco innej postaci).