Pochodne w fizyce

W fizyce bardzo wiele wielkości jest definiowanych jako pochodne i to nawet te bardzo podstawowe, czyli np. prędkość to pochodna położenia po czasie. A zatem wiedząc jak zależy położenie od czasu, wiemy też jak od czasu zależy prędkość. Prosty przykład, który znamy chociażby z matury - położenie w ruchu jednostajnie przyspieszonym to x(t) = x0 + v0*t + at^2/2 (x0 to położenie początkowe). Jeśli policzymy z tego pochodną po czasie to dostaniemy prędkość: v(t) = v0 + a*t - faktycznie dostajemy wzór na prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym, który widnieje zresztą w karcie. Co więcej, przyspieszenie to pochodna prędkość po czasie. Jeśli teraz zatem policzymy pochodną z prędkości to dostajemy: a(t) = a. Faktycznie tego się spodziewaliśmy, czyli przyspieszenia o stałej wartości niezależnej od czasu, bo przecież omawiamy ruch jednostajnie przyspieszony. Więc tak na dobrą sprawę nawet w ramach podstawy programowej te pochodne tam siedziały, choć nie były jawnie podane (podobnie można sobie wyprowadzić np. podane w karcie wzory na prędkość i przyspieszenie w ruchu harmonicznym, choć trzeba w tym celu umieć liczyć pochodne funkcji złożonych).

Z pochodnymi w fizyce spotykamy się również w definicjach bardzo wielu innych wielkości, np. natężenie prądu to pochodna ładunku po czasie (stąd w karcie I = deltaQ/deltat), indukowane napięcie w prawie Faradaya to tak naprawdę pochodna strumienia po czasie, siła z drugiej zasady dynamiki to pochodna pędu po czasie itd.