16.67 Krysicki

Tutaj jest specyficzny rokład na ułamki proste:

Mam nietypowe pytanie czysto z ciekawości. Jak można by obliczyć miejsca zerowe wielomianu na górze czyli x^3 -4x^2 +1. Kalkulator wypluł dość dziwne liczby, a także tradycyjne metody nie za bardzo działają.

Jest metoda (analogiczna do delty tylko duuużo trudniejsza) obliczania pierwiastków równań 3 stopnia oparta o liczby zespolone. Jest nawet w Krysickim. Trzeba by z tej metody po prostu skorzystać 

@jarosinski może Pan jakoś wytłumaczyć z czego wynika tak dziwny rozkład? Dodatkowo na lekcji mówiliśmy, że stopień licznika musi być o 1 mniejszy niż stopień mianownika. Tutaj mamy drugą, trzecią, czwartą potęgę, a w liczniku tylko stałe.

Ogólnie wynika to z własności funkcji wymiernych:

Na jakiej podstawie my stwierdzamy, że mają być cztery ułamki z takimi ułamkami? Skąd mamy to wiedzieć? 

Zawsze jak mamy n-tą potęgę w mianowniku to rozkładamy na n ułamków stopnia mniejszego bądź róznego n - można to przeanalizować, że żaden inny rozkład nie będzie dawał powodzenia