Maria 864 wyśw. 15-09-2021 10:40

Zad 7 str. 77 Zadanie domowe I

Określ ilość rozwiązań równania w zależności od parametru ,,k"

k^2(x-1)=x+k-2


Próbowałam przekształcać to równanie, ale nie wychodzi mi nic sensownego. Czy ktoś mógłby wytłumaczyć, jak zrobić to zadanie?

Matematyka matura Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Wojtek 15-09-2021 16:11

k^2(x-1)=x+k-2
x*k^2 - k^2 = x + k - 2
x*k^2 - x = k^2 + k - 2
Wypisujemy x przed nawias
x(k^2 - 1) = k^2 + k - 2
W ten sposób doprowadziliśmy równanie do postaci ax = b,
gdzie
a = k^2 - 1
b = k^2 + k - 2
Z wzoru skróconego mnożenia:
a = (k - 1) * (k + 1)
x * (k - 1) * (k + 1) = k^2 + k - 2

Rozpatrujemy sytuację, gdzie a = 0 (w każdej innej równanie ma 1 rozwiązanie)
a = 0 dla k = 1 lub k = -1
Jeśli k = 1, to 
x * (1 - 1) * (1 + 1) = 1^2 + 1 - 2
0 = 0
Zatem równanie jest tożsamościowe (nieskończenie wiele rozwiązań)
Jeśli k = -1, to
x * (-1 - 1) * (-1 + 1) = (-1)^2 + (-1) - 2
0 = -2
Zatem równanie jest sprzeczne

Wnioski:
Brak rozwiązań dla k = -1
Nieskończenie wiele rozwiązań dla k = 1
Jedno rozwiązanie dla k należącego do R - {-1, 1}

Mam nadzieję, że nigdzie się nie pomyliłem