viGor 967 wyśw.
14-10-2021 19:54
Dowód na kwadrat liczby naturalnej
Wykaż, że kwadrat liczby naturalnej jest postaci 3k+1 lub 3k, gdzie k należy do zbioru liczb całkowitych.
Proszę o dokładne wyjaśnienie. Znalazłem już to pytanie na innym forum, ale odpowiedź nie była jasna(jej wyjaśnienie)
dowód podzielność Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Kliknij tutaj, aby dodać nowy komentarz.
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski
17-10-2021 09:15
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Trzeba rozpatrzyć kwadrat każdej liczby naturalnej. Liczby naturalne rozpatrzymy ze względu na podzieloność przez 3 czyli: 3k, 3k + 1, 3l+2. Zatem:
(3k)^2 = 9k^2
(3k + 1)^2 = 9k^2 + 6k + 1
(3k + 2)^2 = 9k^2 + 12k + 4
Teraz sprawdzamy reszty z dzielenia tych liczb przez 3, zatem wyciągamy 3 przed nawias:
9k^2 = 3*3k^2 + 0
9k^2 + 6k + 1 = 3*(3k^2 + 2k) + 1
9k^2 + 12k + 4 = = 3*(3k^2 + 4k + 1) + 1,
zatem liczby pierwszej postaci mają resztę 0, drugiej i trzeciej - 1.