Zad. 1 d) str. 81

Nie jestem pewien czy dobrze zrozumiałem, ale jeśli chodzi Ci o to dlaczego w zadaniu nie może być 2 pierwiastków  to odpowiedź masz w równaniu. Jeśli chcesz mieć tylko 2 pierwiastki to mx^3 musi się wyzerować czyli m=0. Jeśli m=0 to 6mx^2 też wynosi 0 i równanie sprowadza się do równania liniowego z którego nie mogą wyjść 2 pierwiastki.

@kakauoo nie do końca, w tym przypadku tak jak mówisz, ale mi chodzi o uniwersalny sposób działania, spróbuję krócej:
Czy muszę rozważyć sytuację, w której moje równanie ma jedno miejsce zerowe, i ono podniesione do kwadratu daje 26(czyli ten pierw.z 26 lub - pierw.z26)?

Wtedy dalej suma kwadratów pierwiastków daje 30.

Rzeczywiście, jeżeli w poleceniu byłoby napisane: ,,Suma kwadratów trzech różnych pierwiastków" to wystarczyłoby ustalić takie warunki jak ty to zrobiłeś.

W powyższym zadaniu natomiast wypadałoby rozważyć również sytuacje w której z drugiego nawiasu mamy tzw. podwójny pierwiastek który podniesiony do kwadratu będzie równy 26. (Dla takiej sytuacji również polecenie byłoby wykonane - suma pierwiastków równania byłaby równa 30). Łatwo natomiast zauważyć, że takiej sytuacji nie ma: 

@jarosinski mam jeszcze dwa pytania związane z tego typu przykładami:

Czy sposób z użyciem wzoru (a+b+c)^2 również by zadziałał ? tzn. wyznaczamy z tego wzoru sume tych pierw. a potem z wzorów vietea podstawiamy. [czy przez taki skrót nie wyjdzie mi coś czego potem nie będę mógł zweryfikować(np. kilka takich wartości, które nie są w sprzeczności z założeniem, że współczynnik przy najw. potędze nie zero, a jednak z jakiegoś powodu nie spełniają tego o co nas proszą)]

Czy jeśli proszą nas o wyznaczenie m, dla którego pierw. wielomianu. są jakieś/spełniają dany warunek to założenie, że współczynnik przy najw. potędze jest wystarczające, aby zagwarantować sobie, że one istnieją?[ta zagwostka wynika z tego, że przy trójmianach delta jest tym gwarantem]

Czy sposób z użyciem wzoru (a+b+c)^2 również by zadziałał ? tzn. wyznaczamy z tego wzoru sumę tych pierw. a potem z wzorów viete'a podstawiamy. [czy przez taki skrót nie wyjdzie mi coś czego potem nie będę mógł zweryfikować(np. kilka takich wartości, które nie są w sprzeczności z założeniem, że współczynnik przy najw. potędze nie zero, a jednak z jakiegoś powodu nie spełniają tego o co nas proszą)]

- Wyjaśnij dokładnie o co ci chodzi, najlepiej na przykładzie.

Czy jeśli proszą nas o wyznaczenie m, dla którego pierw. wielomianu. są jakieś/spełniają dany warunek to założenie, że współczynnik przy najw. potędze jest wystarczające, aby zagwarantować sobie, że one istnieją?[ta zagwostka wynika z tego, że przy trójmianach delta jest tym gwarantem]

Wzorów Viete'a dla wielomianów stopnia trzeciego można używać zawsze. Należy jednak pamiętać, że działają one w zbiorze liczb zespolonych. To oznacza, że wielomian n-tego stopnia ma n pierwiastków w ciele liczb zespolonych. (Na poziomie licealnym, liczby zespolone nie obowiązują) W praktyce w tego typu zadaniach maturalnych zakładamy, że one istnieją i na koniec sprawdzamy czy rzeczywiście istnieją.

@jarosinski z tym wzorem to miałem na myśli:
(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 +2(ab+ac+bc) przekształcamy to i mamy:
a^2 + b^2 + c^2 = (a+b+c)^2 -2(ab+ac+bc) te wyrażenia w nawiasach możemy podać z wzorów viete'a,(suma m.zer, suma iloczynów m.zer), i teraz rozwiązując coś takiego otrzymamy jakieś wyrażenie z parametrem, teraz przyrównujemy to:

  30 = (-b/a)^2 -2(c/a)    

I rozwiązujemy. 

Czy taki sposób zadziała zawsze ? Bo gdy rozwiązujemy to z układu równań, to jest również zaangażowany wzór na iloczyn m.zer, a tutaj nie, czy jest to jakaś przeszkoda ?

Zwróć uwagę na polecenie: suma kwadratów pierwiastków
Twoje rozwiązanie dotyczyłoby polecenia: kwadrat sumy pierwiastków

I tak, jeżeli w poleceniu należałoby obliczyć kwadrat sumy pierwiastków to możesz rozpisać to tak jak ty to zrobiłeś i jest to jak najbardziej poprawny sposób. Przekształcasz równanie do momentu w którym możesz skorzystać ze wzorów Viete'a i z nich korzystasz :)

to w takim razie czemu, gdy mam w poleceniu sume kwadratów[gdy mamy trójmian kwadr.], to mogę wyznaczyć to ze wzoru (a+b)^2 czyli,

 że a^2 + b^2 = (a+b)^2 -2ab, i wstawiam pod sume i iloczyn wzory viete'a i mam literkowy wzór na sume kwadratów, a w przypadku (a+b+c)^2 już nie ? Tzn. że nie mogę się posłużyć wzorem na kwadrat sumy pierwiastków, aby wyznaczyć sume kwadratów pierwiastków?

dokładnie takie coś mam na myśli:

Teraz wszystko jasne. Jak najbardziej poprawny sposób rozwiązania tego zadania.

Ok, dziękuje :)

Hej mógłbyś wytłumaczyć czemu akurat tutaj dodaliśmy do warunków wzory Viete'a na x1+x2 i x1x2, zawsze możemy je zastosować jeśli mowa o pierwiastkach czy jak to wygląda? Czemu z (mx^2+4mx-5), wyszło 4+x1^2+x2^2 // jeszcze jedno pytanie do podwójnego pierwiastka x1^2=26, dlaczego ten warunek istnieje, skoro mamy zrobić sumę kwadratów?  Byłbym wdzięczny. @viGor 

Wprowadziłem te wzory dlatego, że wyciągnąłem (x+2) przed nawias[z tab.hornera], więc teraz mam parametr w wielomianie drugiego stopnia, i z tego powodu używam wzorów vietea stopnia drugiego[stosujemy wzory vietea adekwatnie do stopnia].

Co do tej 4, to wzięła się ona stąd, że wyciągnąłem (x+2) przed nawias, więc -2 jest pierwiastkiem tego wielomianu niezależnie od parametru, dlatego do warunku startowego(suma kwadratów pierwiastków) podmieniłem jedną wartość na te minus dwójkę.

Warunek z podwójnym pierwiastkiem mamy dlatego, że skoro "suma pierwiastków", to muszą być co najmniej dwa, czyli mogą być dwa lub trzy, jeśli są trzy, to jest taka sytuacja jak mam na kartce w poście, a jeśli są dwa, to mamy już -2 jako pierwiastek[wyznaczona niezależnie od parametru], i musimy znaleźć sytuacje dla której, ten trójmian da 1 pierwiastek, który podniesiony do kwadratu da 26 czyli dopełni do 30. W razie pytań śmiało :)

Okej rozumiem co do czwórki, bo suma kwadratów ma być 30 a mamy jeden pierwiastek więc zostaje suma 26, em co do podwójnego pierwiastka to działa to tak, że jeśli będą 2 rozwiązania a mamy -2, to może się zdarzyć że kolejne rozwiązanie też będzie -2 dlatego (x1)^2 tak? 

a co do warunków 4 i 5 to powstają dlatego, że mamy wielomian drugiego stopnia, to obowiązują nas wzory Viete'a drugiego stopnia, dlatego w takiej sytuacji należy je użyć, chciałbym żebyś mnie poprawił, jeśli dalej z czymś źle myślę. 

Jak będziesz dostępny to napisz czy dobrze sądzę, wolałbym być pewny @viGor

Co do wzorów vietea to tak. Co do drugiej częsći - nie interesuje nas czy to -2 się powtórzy czy też nie, ma być jedno miejsce zerowe, które podniesione do kwadratu da 26 lub 2 miejsca zerowe, których suma kwadratów da 26.

@jarosinski 
W praktyce w tego typu zadaniach maturalnych zakładamy, że one istnieją i na koniec sprawdzamy czy rzeczywiście istnieją.

Miałem właśnie o to zapytać, ale wypadło mi z głowy i pytam dopiero teraz :P Ale do rzeczy - jeśli robię to zadanie, którymś z powyższych sposobów[albo z wyciągnięciem przed nawias, albo z przekształceniem wzoru (a+b+c)^3, generalnie jakikolwiek sposób omijający układ równań], to w jaki sposób mam dokonać tego sprawdzenia, i czy w ogólne muszę w tym sposobie ?

Nie musisz tego robić, wszystko jest ok.

@jarosinski teraz mnie naszło- jak już sprawdzamy czy zachdzi sytuacja gdy ten trójmian ma tylko jedno m.zer. które do kwadratu daję 26, to czy formalnie trzeba jeszcze sprawdzić czy dla m =0(przypadek liniowy) zachodzi ta sytuacja? [Łatwo bez liczenia zauważyć, że nie zachodzi, ale dla ścisłości pytam]

Słuszne spostrzeżenie, tak wypadałoby. Aczkolwiek w tak prostym przypadku nie zapisanie tego nie powinno być problemem, ale lepiej rozważyć :)