viGor 473 wyśw. 23-10-2021 17:38

zad.dom.6 cz.I z.5

Podaj wartości parametru k, dla których...

hejka, czy mógłby mi ktoś wyjaśnić dlaczego z końcowa odpowiedź wygląda tak: k należy do (-2;0> - {-pierw.z2} , a nie tak:(-2;0> - {-pierw.z2; pierw.z2} ??
Są to tylko dwie wykluczone wartości, więc można sprawdzić podstawiając, i wychodziło by na to, że dla pierw.z2 rozwiązanie się powtarza. Sprawdzałem całość kilka razy i nadal nie widzę błędu, mógłby mi ktoś podpowiedzieć gdzie może być problem ?

wykluczenie wartosći Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Łukasz 23-10-2021 18:59

w tym zadaniu musimy otrzymać 4 różne rozwiązania, a więc:

sin(x)-cos(x)=0 => x=pi/4+kpi, k należy do Całkowitych, a w przedziale <0;3pi/2> mamy dwa rozwiązania czyli x=pi/4 oraz x=5pi/4

W związku z tym, że mamy już 2 rozwiązania to pozostało nam znaleźć pozostałe 2 i to różne od tych, które już mamy:

sin(x)+1/2k=0

sin(x)=-1/2k

W związku z tym, że musimy otrzymać 2 odpowiedzi (a przedział jest ograniczony) to po narysowaniu funkcji sin(x) w przedziale <0;3pi/2> widzimy, że możemy otrzymać 2 rozwiązania jedynie w przedziale od <0;pi>, a więc:

-1/2k należy do przedziału <0;1)

  • teraz układ równań:
  •     -1/2k>=0 => k<=0
  •     -1/2k<1 => k>-2
  •     -1/2k<> sqrt(2)/2 => k<>sqrt(2)/2         <>  - znak nierówności

odp k należy do zbioru od (-2;0> \ sqrt(2)