2018.C.11

Został nam podany nieskończony ciąg okręgów, które tworzą pierścienie. Naszym zadaniem jest policzenie pola wszystkich pierścieni wyznaczonych przez okręgi.
W treści zadania mamy podane równanie okręgu. 
(informacje z karty wzorów)

U nas ma ono taką postać: x^2 + y^2 = 2^11-n
Po przeniesieniu na lewą stronę: x^2 + y^2 - 2^11-n = 0
Z powyższych informacji można wywnioskować, że a = 0, b = 0, c = -2^11-n
Zatem możemy obliczyć promień podniesiony do kwadratu (będzie nam potrzebny do obliczenia pola).
r^2 = 0^2 + 0^2 - (-2^11-n) = 2^11-n
Pole koła określa się wzorem πr^2, zatem możemy utworzyć ciąg an, który będzie przyjmował wielkość pola każdego kolejnego koła podanego w zadaniu.
an = π * r^2 = π * 2^11-n
W ten oto sposób mamy wzór na pole każdego kolejnego koła.
a1 = π * 2^10, a2 = π * 2^9, a3 = π ^ 2^8, itd
Jednak naszym zadaniem jest policzenie pól pierścieni wyznaczonych przez okręgi. 
Żeby otrzymać pole pierścienia, należy zwyczajnie odjąć pole koła większego od pola mniejszego. Zatem możemy utworzyć nowy ciąg nieskończony (Pk), którego każdy kolejny wyraz będzie wielkością pola pierścienia. (Oznaczenie literką k jest wzięte z treści zadania)
Pk = a2k-1 - a2k = π * 2^12-2k - π * 2^11-2k = π * 2^11-2k * (2 - 1) =  π * 2^11-2k
Zatem: P1 = π * 2^9, P2 = π * 2^7, P3 = π * 2^5 itd
Z tego wynika, że ciąg Pn jest geometryczny, a jego iloraz q = 1/4
Zatem możemy policzyć sumę jego wszystkich wyrazów ze wzoru z karty wzorów
S = P1 / (1 - q)
S = π * 2^9 : 3/4 = 1/3 * π * 2^11
Jeśli masz jakieś pytania to pisz śmiało.

Wszystko jasne, robiłem podobne zadania z kwadratami i wszystko jest okej natomiast nie wiem jak wyglądaja te pierścienie z tymi okręgami i które dokładnie pole liczymy, mógłbyś zrobić schematyczny rysunek jak tutaj ma to wyglądać?

Liczymy różnicę pola koła niebieskiego i czerwonego
Zapis może mylić, bo wydawałoby się, że a2k-1 powinno oznaczać mniejsze koło, jednak po podstawieniu a2k i a2k-1 do wzoru na an (an = π * r^2 = π * 2^11-n) okazuje się, że a2k-1 > a2k. Takich czerwonych i niebieskich kółek jest oczywiście nieskończenie wiele (ja narysowałem tylko dwa) i każde jest mniejsze od poprzedniego.

Racja, teraz wszystko jasne dziękuję