3.54

Nie mam także odpowiedzi do tego zadania ale mogę dodać, że wyszło mi R=(E/2I)-r

Warto wykorzystać tu oczywiście wzór, który zapisałeś, mianowicie, że moc prądu wydzielonego na danym elemencie to P = UI. Poprzez moc prądu w obwodzie należałoby tu rozumieć moc prądu wydzieloną na oporniku R, a zatem moc, o którą nam chodzi można zapisać jako P = I^2*R. Z drugiego prawa Kirchhoffa dostaniemy, że natężenie prądu w obwodzie wynosi: $$I=\frac{E}{R+r}$$ a zatem wzór na moc wygląda następująco: $$P=\frac{E^2\cdot R}{(R+r{)}^2}$$ No i teraz należałoby sprawdzić dla jakiej wartości R ta moc osiąga maksymalną wartość, a zatem formalnie rzecz ujmując należałoby tu policzyć pochodną z tej funkcji względem zmiennej R, przyrównać ją do zera i obliczyć R. Okazuje się, że wychodzi całkiem ładny wynik, mianowicie maksymalną wartość ta funkcja osiąga dla R = r. Bez liczenia pochodnej można byłoby jakoś na piechotę próbować pokazywać, że funkcja typu x/(x + a)^2 osiąga maksimum dla x = a, stąd właśnie R = r, ale zdecydowanie najbardziej eleganckim rozwiązaniem byłoby wykorzystanie pochodnej.