Kiełbasa 732 / 123
Rozwiązując to zadanie na początku nie zauważyłem, że 1-tgx jest zawsze dodatnie (jeżeli wyrzucimy z dziedziny tgx=1 ) i doszedłem do nierówności kwadratowej. Już wiem, że można to zadanie prościej zrobić ale jestem ciekaw jak wyglądało by rozwiazanie tej nierówności kwadratowej. Proszę o pomoc. Obliczyłem deltę i pierwiastki: tgx=1 lub tgx=pierwiastek z 3 / 3 ale nie umiem dojść do poprawnego wyniku.
szereg geometryczny trygonometria Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
@viGor Przeczytaj dokładnie zadanie. To, że 1-tgx jest zawsze dodatnie wynika bezpośrednio z założenia.
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Tak wygląda rozwiązanie twojej nierówności @mrówkozjad
Taka uwaga: nie zauważenie tego, że 1-tgx jest zawsze dodatnie dzięki czemu w nierówności nie musimy mnożyć przez kwadrat na maturze kosztowałoby Cię bardzo sporą ilość czasu. W zadaniach z nierównościami w których wykorzystujemy wzór na szereg w pierwszej kolejności powinniśmy zwrócić uwagę na założenia (czy możemy je w jakiś sposób wykorzystać?) w większości tego typu zadań założenia bardzo ułatwiają rozwiązanie nierówności.
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
@jarosinkski @mrowkozjad, sory za wprowadzenie w błąd... Można dokładniej skąd to wynika, bo aż sam jestem teraz ciekawy, a sam tego nie zauważam
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
W zadaniu mamy do czynienia z szeregiem geometrycznym. Ustalamy warunek zbieżności czyli : |q| < 1 skoro w naszym przypadku q=tgx to |tgx|<1 czyli tgx przyjmuje wartości (-1,1) Jeżeli od jedynki odejmiemy liczbę z tego przedziału to wciąż otrzymamy liczbę dodatnią.
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Cześć, dobrze rozumiem że, skoro ostatni tangens w tym szeregu ma potęgę n-1, a n dąży do nieskończoności, to i tak niczym sie to nie różni od sytuacji gdyby tam było samo n?
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Oczywiście, że się różni.
Wtedy w tym ciągu będziesz miał o jedno wyrażenie więcej, więc nie będzie się rozpoczynał ciąg od "1" tylko od tgx.
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
A jak to uwzględnić we wzorze na sumę ? Zapisałem tak jakby, że a1= 1 i q = tgx, czyli Suma = 1/1-tgx ; tak jak u kolegi
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
W przypadku gdy ciąg zaczyna się od "1" a kończy tg^nx+1
Obliczasz normalnie sumę ale pierwszym wyrazem ciągu jest nie 1 tylko tgx.
Na koniec od wyniku dodajesz "1".
Po prostu chodzi o to, że liczba wyrazów ciągu nam się nie zgadza. Jeżeli dla ostatniego wyrazu ciągu podstawisz pod "n" 1 to nie uzyskasz "1" tylko tgx więc pierwszym wyrazem jest tgx a nie "1".
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Tu coś logicznie pomyliłeś z tym tangensem - zbiór wartości tangensa to R, zatem jeśli damy minus przed tangens, to nadal mamy R, dodając do tego 1 nadal mamy R, więc to nie zawsze jest dodatnie.