Julia 833 wyśw. 16-12-2021 10:33

Matura próbna Operon 2021 zad. 7

Wiesz, że a + b + c = 0 i abc = 2. Wykaż, że a^3 + b^3 + c^3 = 6.


Wykorzystałam tutaj średnią potęgową i średnią geometryczną. Zakładając, że wszystkie wcześniejsze przekształcenia zrobiłam dobrze, doszłam do a^3 + b^3 + c^3 >= 6. Teraz więc powinnam udowodnić, że powyższe wyrażenie nie może być większe bądź równe, a tylko równe. Wydaje mi się, że powinnam do tego wykorzystać a + b + c = 0, ponieważ to mówi, że jedna lub dwie wartości są ujemne, jednak nie wiem, co dalej z tym zrobić tak, by dotyczyło to wcześniejszego przekształcenia. Czy mógłby mi ktoś w tym pomóc?
Matura matura próbna zadania na dowodzenie Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Pyonaaa 16-12-2021 21:14

Pyonaaa 16-12-2021 21:14

Pyonaaa 16-12-2021 21:14

Julia 17-12-2021 09:12

Dzięki!