praca domowa 16 zad 3.2 i 3.3

3.2 - maksymalne natężenie prądu będzie wtedy, gdy w ramce indukowało się będzie maksymalne napięcie. Wartość indukowanego napięcia jest z kolei zgodnie z prawem Faradaya wprost proporcjonalna do zmiany strumienia indukcji przechodzącej przez powierzchnię ramki w czasie: $$ \varepsilon = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} $$ Minus możemy zaniedbać jeśli mamy na myśli wartości bezwzględne. Teraz trzeba się zastanowić kiedy zmiana strumienia jest najszybsza - to wynika z definicji strumienia: $$ \Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha $$ Tu widzimy, że ani B (pole magnetyczne), ani S (powierzchnia ramki) się nie zmieniają, więc trzeba ustalić kiedy cosinus kąta pomiędzy B i S zmienia się najszybciej. To z kolei możemy wywnioskować z faktu jak wygląda wykres funkcji cosinus - ściśle matematycznie należałoby sprawdzić dla jakiego argumentu jego pochodna przyjmuje maksymalną wartość, a tak "wizualnie" na podstawie wykresu cosinusa możemy stwierdzić, że najszybciej zmienia się on dla argumentu 90 stopni. Więc kąt alfa powinien być równy 90 stopni - czyli kąt między B i S powinien być równy 90 stopni, czyli ramka powinna być obrócona o 90 stopni.

3.3: Gdyby przestawić tak ramkę, to strumień indukcji przechodzący przez jej powierzchnię byłby ciągle zerowy (linie pola będą się wtedy "ślizgały" po powierzchni ramki) - stąd brak prądu.

Troche nadal niie rozumiiem 3.2, cosinus kąta 90 stopni jest to zero, dlaczego akurat tam najszybciej się zmienia?

Tutaj nie chodzi o wartość, tylko o szybkość zmian. WIdać że dla 90 stopni, czyli pi/2 wykres jest najbardziej stromy, więc wartość funkcji się najszybciej zmienia (wartość pochodnej w punkcie jest największa). Pochodna z cos(x) to -sin(x) czyli dla pi/2 = -1 a więc minimum tej funkcji, najszybciej się zmienia 

Tu