zadanie domowe nr 8 4.2.2

Przepraszam, ale chyba nie rozumiem przedstawionego przez Ciebie w pytaniu rozumowania. Podam natomiast swoje potwierdzające prawdziwość zdania nr 2. Mianowicie jeśli wykonamy 10 pomiarów, to będziemy mieli 10 wyników i każdy z nich będzie obarczony jakąś niepewnością (każda z nich będzie mniej więcej taka sama jak w przypadku tylko pojedynczego pomiaru). Jeśli teraz wyciągniemy średnią z tych 10 wyników, to dostaniemy nowy wynik, który potraktujemy jako końcowy wynik naszego nowego pomiaru. I teraz jeśli będziemy chcieli policzyć dla niego niepewność, to okaże się, że w takich sytuacjach gdy mamy jakieś niezależne od siebie pomiary, a w szczególności gdy jest ich "dużo", to takie podejście, że niepewność policzylibyśmy jako sumę niepewności każdego z pomiarów podzieloną przez 10 przeszacowuje nieco niepewność końcową. W takiej sytuacji korzysta się np. z tzw. prawa przenoszenia niepewności albo chociażby znanego gdzieś zapewne z matematyki oszacowania niepewności poprzez wyliczenie odchylenia standardowego. W obu przypadkach oszacowana nowa niepewność będzie z pewnością mniejsza niż ta wyliczona jako suma niepewności każdego z pomiarów podzielona przez 10. Dlatego zdanie drugie jest prawdziwe.

Wiem, że tych alternatywnych metod obliczania niepewności w przypadku serii pomiarów nie omawialiśmy na zajęciach, ale to dlatego, że zwyczajnie wykracza to poza podstawę programową (np. w przypadku prawa przenoszenia niepewności wykorzystuje się pochodne), ale myślę, że warto mieć na uwadze fakt, że przy właśnie wykonaniu serii pomiarów ta niepewność końcowa maleje, więc dobrze, że pojawiło się takie pytanie na forum. Jednocześnie można próbować sobie to tłumaczyć tak bardziej zdroworozsądkowo - im więcej pomiarów wykonam (i będę z nich wyciągał średnią), tym bardziej rośnie mi prawdopodobieństwo, że ta średnia jest coraz bliższa rzeczywistej wartości - to właśnie ma odzwierciedlenie w zmniejszającej się niepewności wyniku.

Mam jeszcze jedno pytanie.

Rozważam teoretyczne wahadło matematyczne, którego zmierzony okres (T) to 1 s i niepewność (ΔT) tego pomiaru to 0,3 s, a zmierzony czas dziesięciu wahnięć to 10,3 s i (chyba) niepewność tego pomiaru jest dziesięć razy mniejsza - 0,03 s. Czyli licząc okres w taki sposób niepewność zmalała. A biorąc pod uwagę treść pytania 4.2.2 i Pana odpowiedź czy prawdziwe jest stwierdzenie, że licząc okres jednego wahnięcia kilka razy i otrzymując różne wyniki np.: 1,1; 1,03; 9,8; 9,99 itd. oraz za każdym razem niepewność (ΔT) jest równa 0,3 s. To biorąc średni czas tych pomiarów, niepewność powinna się zmniejszyć?

Co do pierwszej części - jeśli zmierzymy czas dziesięciu wahnięć, to niepewność nie zmniejszy się w takim stopniu, powiedziałbym nawet, że możnaby przyjąć, że będzie taka sama jak w przypadku pojedynczego pomiaru - ewentualnie mogłaby się ona zmniejszyć, gdyby rozważać, że wkład w niepewność ma również np. czas reakcji człowieka przy pomiarze czasu. Wówczas faktycznie ów czas reakcji człowieka ma mniejsze znaczenie jeśli mierzymy dziesięć wahnięć zamiast jednego, wobec czego finalnie niepewność można trochę obniżyć, ale nie zmniejszy się ona dziesięciokrotnie.

Co do drugiego pytania to odpowiedź jest twierdząca. Jak wezmę średnią z tych pomiarów i dla niej obliczę niepewność (np. z wykorzystaniem wspomnianego w poprzednim komentarzu prawa przenoszenia niepewności), to ona faktycznie będzie mniejsza od tej dla pojedynczego pomiaru.

https://forum.szkolamaturzystow.pl/wpis/1642950041-2017s15

w takim razie dlaczego w tym zadaniu działa dzielenie przez ilość cykli?

Hmm, być może nie zrozumieliśmy się do końca odnośnie mojego poprzedniego komentarza - ja sam być może niezbyt jasno go napisałęm i nie odniosłem się w nim do wszystkiego. Mianowicie jeśli powiedzmy, że zmierzymy jeden okres i wyniesie on 1 s, a niepewność tego wyniku to powiedzmy 0,3 s, to chodziło mi o to, że jeśli teraz zmierzymy dziesięć okresów i wynik wyjdzie równy zapisane wcześniej 10,3 s, to niepewność tego wyniku nie będzie równa 0,03 s, ale dalej 0,3 s. Przy czym teraz faktycznie jeśli z tego wyliczymy jeden okres, to jego wartość wyniesie 1,03 s, a niepewność tego pojedynczego okresu (a nie dziesięciu zmierzonych razem) faktycznie się zmniejszy, bo będzie ją faktycznie można potraktować jako 0,3 s podzielone przez 10, czyli 0,03 s. Jeśli o to chodziło Ci w poprzednim komentarzu to miałeś rację ;)