2012.4 matura fizyka

Wyjaśnić to można chyba najłatwiej na podstawie wzoru na siatkę dyfrakcyjną, który jest zresztą w karcie wzorów - wzór ten pozwala na obliczenie położeń punktów, w których następuje wzmocnienie fali. Dojdziemy do tego na kursie gdy rozpoczniemy optykę, ale już teraz pozwolę sobie nieco wybiec naprzód w tym temacie. Co prawda w przypadku siatki dyfrakcyjnej mamy do czynienia z falą świetlną, ale nie zmienia to faktu, że wnioski płynące z opisującego ją wzoru są prawdziwe również dla innych fal, które ulegają dyfrakcji na szczelinach (siatka dyfrakcyjna to właśnie taki szereg szczelin, na których zachodzi dyfrakcja światła), a następnie po przejściu przez te szczeliny ulegają interferencji. Wzór jest nastepujący: $$ n \lambda = d \sin \alpha $$, gdzie n to tzw. nr prążka (nr wzmocnienia), lambda to długość fali, d to odległość miedzy szczelinami, a alfa to kąt, pod którym "widać" n-ty prążek. I teraz sytuację z zadania 4.5 można porównać do sytuacji, w której zwiększamy odległość między szczelinami (zgodnie z zasadą Huygensa, te szczeliny są miejscami w których mamy nowe fale kuliste, czyli w przypadku zadania 4.5 możemy uznać je za źródła fal dźwiękowych, a zatem nasze głośniki). Skoro w powyższym wzorze rośnie d, a lewa strona dla określonej wartości n się nie zmienia (możemy przyjąć, że obserwujemy drugi punkt, w którym następuje to wzmocnienie, czyli n = 1 - pierwszy punkt odpowiada n = 0, taki punkt obserwujemy pod zerowym kątem alfa), to oznacza to , że aby równość dalej była spełniona, to musi zmniejszyć się kąt alfa. A zatem kąt, pod którym obserwujemy ów drugi punkt, w którym mamy wzmocnienie zmniejszył się, co w praktyce oznacza, że zmniejszyła się odległośc między tym pierwszym i drugim punktem, w których następowało wzmocnienie, a zatem odległość między najbliższymi sobie punktami, w których nastąpiło wzmocnienie zmalała. To oczywiście pociąga za sobą fakt, że odległość pomiędzy najbliższymi sobie punktami, w których mamy wzmocnienie i osłabienie również musiała zmaleć.

Jak należy rozwiązać pozostałe podpunkty poza tym pierwszym i ostatnim?

Rozwiązaniem do pp2) jest przesunięcie mikrofonu w przybliżeniu poziomo w prawo. Aby to zobaczyć, to najlepiej jest narysować sobie fale wyemitowane z punktów G1 i G2 z zaznaczonymi grzbietami i dolinami tych fal w pewnym momencie w czasie - jeśli narysujemy to tak, żeby w punkcie gdzie obecnie znajduje się mikrofon przecinały się grzbiety tych fal, to zobaczymy, że najbliższy punkt, w którym przetnie się grzbiet z doliną (czyli tam będzie osłabienie) będzie właśnie na prawo od tego punktu.

Pp 3) - o tym mówiliśmy na zajęciach, głośniki wytwarzają teraz fale w przeciwfazach, więc tam gdzie wcześniej było wzmocnienie (punkt B) jest teraz osłabienie i analogicznie w punkcie C sytuacja też zmieni się na przeciwną.

Pp 4) wzrost częstotliwości to zmniejszenie długości fali, więc wszystkie odległości między charakterystycznymi punktami maleją.