Matura próbna, Nowa Era 2022

Możemy zapisać prędkość orbitalną satelity jako: $$ v = \sqrt{\frac{GM}{h}} $$, gdzie M to masa planety. W przypadku pocisku należałoby z kolei zapisać zasadę zachowania energii, a zatem jego energia mechaniczna na powierzchni planety ma być równa energii mechanicznej na wysokości h nad ta planetą. A zatem: $$ -\frac{GMm}{R} + \frac{mv^2}{2} = - \frac{GMm}{R+h} $$ Do powyższego równania możemy podstawić wyznaczoną wcześniej prędkość v. Wówczas w tym równaniu skrócą się G, M oraz m i zostanie nam jedno równanie z jedną niewiadomą h (to będzie równanie kwadratowe i o ile się nie pomyliłem w przeprowadzanych na szybko obliczeniach uzyska sie dwa rozwiązania, z których jedno jest ujemne, więc trzeba je odrzucić, drugie powinno wyjśc równe po prostu R).