qwerty4321 643 wyśw. 01-03-2022 12:53

zadanie 11 probna nowa era 2022 matematyka rozszerzona

Na przeciwprostokatnej AB trojkata prostokatnego ABC o przyprostokatnych dlugosci BC = a i AC = b zbudowano, na zewnatrz tego trojkata kwadrat abde. Odcinki CD i CE przecinaja przeciwprostokatna AB odpowiednio w punktach P i Q

Wykaz, ze stosunek pola trapezu EDPQ do pola trojkata QPC jest rowny(1/a+1/b)^2 * (a^2+b^2)

Doszedlem do tego, ze trojkat EDC ~ trojkata QPC (kkk) i ze AB = sqrt(a^2+b^2)

Jak dalej to pociagnac, by otrzymac teze?

planimetria nowa era probna Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 04-03-2022 02:00

Skorzystaj z tego podobieństwa. Spójrz: wysokość trójkąta QPC możesz bardzo łatwo uzależnić od a i b porównując pola trójkąta prostokątnego. Następnie wysokość EDC to będzie wysokość QPC powiększona o bok kwadratu. Ze skali podobieństwa którą uzyskasz porównując wysokości możesz wyliczyć podstawę trójkąta QPC. Pozostało wyliczyć pole trójkąta i trapezu co i podzielić jedno przez drugie co już jest formalnością :)