Zad.3/95 zadanie domowe 20 cz.II

Przypadek pierwszy: delta > 0, czyli mamy dwa rozwiazania. Zeby rownanie bylo sprzeczne, to musza byc to dwa rozwiazania ujemne, a suma dwoch rozwiazan ujemnych jest ujemna, czyli t1 + t2 < 0. Skoro dwa rozwiazania ujemne, a iloczyn dwoch liczb ujemnych jest > 0, to t1 * t2 > 0.

Przypadek drugi: jezeli delta = 0, to mamy jedno rozwiazanie. Aby bylo to rozwiazanie sprzeczne, to t0 musi byc ujemne.

Przypadek trzeci: Skoro delta jest mniejsza od zera, to ma zero pierwiastkow, czyli rownanie nigdy nie jest rowne 0.

Dlaczego żeby równanie było sprzeczne to muszą być dwa rozwiązania ujemne?

Bo po podstawieniu zmiennej pomocniczej t = x^2, t zawsze jest >= 0. Jezeli zalozymy, ze t < 0, czyli x^2 < 0, to rownanie jest sprzeczne, bo x^2 zawsze jest >= 0.