Kiełbasa 2, 502
Chyba nie rozumiem tego zadania. Wyrażenie które mam udowodnić, że dla x>=2/3 jest nie mniejsze od zera oznaczam jako W(x). Sprawdzam minimalną wartość W(x) i wychodzi mi 1/54. Czy nie udowodniłem więc, że teza jest prawdziwa dla wszystkich x, a nie tylko tych z przedziału?
pochodna monotoniczność Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
twoja funkcja to x^2 - x^3, jej pochodna to 2x-3x^2, współczynnik przy najw. potędze ujemny, więc ramiona w dół.
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Ale ja liczyłem dla W(x), przekształciłem równoważnie tezę i sprawdzałem kiedy W(x) jest większe lub równe 0. Wyszło, że zawsze, bo 1/54>0. Czemu to nie działa?
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
@lodowcowy rowerzysta
Twój dowód jest poprawny.
Po przekształceniu twoim zadaniem jest pokazanie, że funkcja x^3-x^2+1/6 jest większa lub równa zero dla każdego x większego lub równego 2/3.
Skoro udowodniłeś, że funkcja w punkcie x=2/3 ma wartość dodatnią, a następnie tylko i wyłącznie rośnie to jednocześnie udowodniłeś tezę.
,,Czy nie udowodniłem więc, że teza jest prawdziwa dla wszystkich x, a nie tylko tych z przedziału?''
Jeżeli udowodniłeś, że jest prawdziwa dla wszystkich x, to tym bardziej udowodniłeś, że jest prawdziwa dla tych ograniczonych.
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
ramiona paraboli obrazującej znak pochodnej mają być w dół. Zobacz, że gdyby było tak jak jest u Ciebie, to funkcja była by rosnąca dla x'ów większych bądź równych 2/3. Wtedy nam się nie zgadza.
