(zadanie z drugiego tomu A.Kiełbasy)
Ale np w zadaniu 505 (o ile je dobrze zrobiłem) trzeba policzyć dla jakich "a" pochodna jest większa od zera. No właśnie większa, a nie większa lub równa. Czyli jakbyśmy sprawdzali w ten sposób funkcję z zad 503 to by chyba przecież wyszło właśnie bez x=2.
być może to dlatego, że w moim przykładzie funkcja nie ma ekstremum w tym miejscu[mam na myśli, że jakby w tym punkcie nie dochodzi do zmiany monotoniczności], jest jeszcze ta kwestia, którą Ci opisywałem pod innym postem[TUTAJ]. Niestety nie potrafię inaczej odpowiedzieć
Funkcja będzie rosnąca w całym przedziale (0; 3). Wynika to z przebiegu zmienności funkcji tak jak napisał @vigor.
Poza tym akademicka def. funkcji rosnącej to:
Jeżeli funkcja f jest określona i różniczkowalna w przedziale (a,b) oraz jej pochodna jest w każdym punkcie tego przedziału dodatnia z wyjątkiem co najwyżej skończonej liczby punktów, w których jest równa zeru, to funkcja jest w tym przedziale rosnąca
A dlaczego miałaby być większa bądź równa 0?
Zacytuję raz jeszcze: "jej pochodna jest w każdym punkcie tego przedziału dodatnia z wyjątkiem co najwyżej skończonej liczby punktów".
Zatem pochodna powinna być >0, a w punktach w których jest równa 0 powinno się sprawdzić zmianę znaku pochodnej
Weźmy dla przykładu funkcję x^3, jej pochodna to 3x^2. Dla argumentu 0, pochodna się zeruje, ale "w tej okolicy" nie zmienia znaku, zatem nie zmienia się jej monotoniczność, więc jest rosnąca w tym punkcie(jest to tzw. punkt przegięcia).