aya1234 368 wyśw. 15-03-2022 15:44

7.92 kłaczkow


Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć, jak zrobić b) i c)? Wiem, że w drugim wystarczy podzielić przez dwa, ale dlaczego trzeba tak zrobić? Skad wiem ze polowa par spelnia ta nierownosc? 


kombinatoryka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Kos 15-03-2022 19:55

b) a > b-1 

a=n, b e {1, 2, 3 ..., n-1} -> czyli n-1 przypadków,

gdyby a=n-1, wtedy b e {1, 2, ... n-2} czlyi n-2 przypadków

|A| = n-1 + n-2 + ... + n = (n-1+1)/2*(n-1)=n(n-1)/2 (tutaj wzór na sumę ciągu arytmetycznego)

c) |a-b|>2 

A': |a-b|=< 2        A1'  (1,2) (2,3) ... (n-1, n) ->  2n-2

                        A2' (1,3) (2,4) ... (n-2, n) -> 2n-4

A to różnica omegi i zbioru A'

A' = A1'+A2' => A' = 2n-2 +2n -4 = 4n-6

A=n(n-1)-4n+6=n^2-n-4n+6=n^2-5n+6