lodowcowy rowerzysta 316 wyśw. 16-03-2022 11:20

Kiełbasa 2 zad 556



Skąd wiadomo, że styczna do paraboli w punkcie P jest równoległa do prostej x+y-2=0 ?
Styczna do paraboli Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Kos 16-03-2022 18:40

Gdy już obliczymy współrzędne punktu P (x, 1-x^2), ze wzoru na odległość punktu od prostej => P (1/2; 3/4)

wtedy f'(x)=-2x (f'(x)=a)
a=-2*1/2
a (stycznej) = -1                      a(stycznej)=a (prostej) (-1)

W skrócie, dowiadujemy się tego po tym, jak obliczymy współrzędne punktu P i podstawimy go do pochodnej tej parabolki




lodowcowy rowerzysta 17-03-2022 09:37

A da się bez obliczeń to stwierdzić?


Kos 18-03-2022 22:46

   tak

||

||

||

\/


jarosinski 19-03-2022 01:54

Spójrzcie:

Punkt najbliżej prostej y=2-x będzie również punktem który jest najbliżej prostej równoległej y=1.6-x itd.

Więc akurat w tym przypadku możemy na samym początku stwierdzić, że styczna do tego punktu będzie równoległa do prostej y=2-x. W rozwiązaniu na maturze należałoby uzasadnić dlaczego tak uważamy, a przede wszystkim rozeznać się w sytuacji czy takie stwierdzenie ma sens.