A da się bez obliczeń to stwierdzić?
Spójrzcie:
Punkt najbliżej prostej y=2-x będzie również punktem który jest najbliżej prostej równoległej y=1.6-x itd.
Więc akurat w tym przypadku możemy na samym początku stwierdzić, że styczna do tego punktu będzie równoległa do prostej y=2-x. W rozwiązaniu na maturze należałoby uzasadnić dlaczego tak uważamy, a przede wszystkim rozeznać się w sytuacji czy takie stwierdzenie ma sens.
Gdy już obliczymy współrzędne punktu P (x, 1-x^2), ze wzoru na odległość punktu od prostej => P (1/2; 3/4)
wtedy f'(x)=-2x (f'(x)=a)
a=-2*1/2
a (stycznej) = -1 a(stycznej)=a (prostej) (-1)
W skrócie, dowiadujemy się tego po tym, jak obliczymy współrzędne punktu P i podstawimy go do pochodnej tej parabolki