Arkusz 1 zad 12

Ta linijka jest błędna. Zastanów się czemu, a jak sam nie wpadniesz to daj znać i pomogę :)

Czy powinnam dodać jeszcze założenie ze x będzie większe od 1/2? 

Nie, jest po prostu błędnie rozwiązane.

Poprawnie powinno być tak (zakładam, że wcześniej było zrobione założenie dla pierwiastka):

Dlaczego konkretnie ta linijka zaznaczona przez Pana Jarosińskiego w poście z 7 kwietnia jest błędna?

Ponieważ Z nierówności nagle przechodzimy do równości 

Nie rozumiem co w tym złego. Przecież tak zazwyczaj się liczy nierówności. Najpierw obliczenie miejsc zerowych wyrażenia i potem rysunek przebiegu funkcji, z którego odczytujemy przedziały.

Proszę jeszcze o sprawdzenie czy dobrze rozumiem, dlaczego w zamieszczonym przez Pana rozwiązaniu można dzielić przez pierwiastek: mamy iloczyn dwóch liczb jedna z nich (pierwiastek) jest zawsze dodatnia lub równa zero, ale nas interesuje tylko gdy jest dodatnia (ze względu na własności logarytmu), więc całe wyrażenie będzie dodatnie wtedy i tylko wtedy gdy druga liczba będzie dodatnia, więc wystarczy sprawdzić kiedy (x - 1/2) jest dodatnie.

@ lodowcowy rowerzystaTak się rozwiązuje nierówność wielomianową, nie z pierwiastkiem. Powyżej masz moje rozwiązanie, przeanalizuj go i jeśli cokolwiek będzie niejasne to zadaj pytanie do konkretnego przekształcenia :) 

Twoje opisane rozumowanie jest poprawne :)