Arkusz 9 zad 8

Trzeba być bardzo uważnym, bo będzie to niepoprawne podejście. Wzór z karty na pierwszą prędkość kosmiczną jest wzorem na prędkość satelity na "niskiej" orbicie wokół Ziemi, czyli w praktyce dla orbity znajdującego się na bardzo niewielkiej wysokości nad powierzchnią Ziemi - tak niewielkiej, że jako odległość r wstawia się w tym wzorze promień Ziemi Rz. A zatem użycie tego wzoru daje nam poprawną wartość prędkości orbitalnej, ale tylko na tej niewielkiej orbicie. Więc jeśli wstawilibyśmy to w tym zadaniu, to dostalibyśmy w wyniku po prostu promień Ziemi, czyli oczywiście niepoprawną wartość.

Mam inne pytanie do tego zadania. Chodzi o wzór na r^3. Rozumiem sposób wyprowadzenia tego wzoru w kryteriach, ale nie do końca rozumiem dlaczego r w tym wzorze to akurat promień satelity, a nie Ziemi. Dlaczego nie można by przeprowadzić tego samego wyprowadzenia, ale dla promienia Ziemi właśnie?

Wzór ten bierze się z przyrównania do siebie prędkości orbitalnych jakiegoś ciała obiegającego po orbicie kołowej jakieś inne ciało o masie M. W tym przypadku mamy do czynienia z satelitą obiegającym Ziemię, więc to r to jest promień orbity tego satelity. Można byłoby zrobić analogiczne wyprowadzenie dla promienia orbity, po której Ziemia np. obiega Słońce. Natomiast jeśli chodzi o obliczenie samego promienia Ziemi (bo może o ten promień chodziło w pytaniu), to w tym wzorze ów promień nigdzie nie siedzi, chyba że rozpatrzylibyśmy satelitę, który porusza się po bardzo niskiej orbicie, tuż nad powierzchnią Ziemi - wtedy to r to faktycznie w dobrym przybliżeniu byłoby promieniem Ziemi, ale wówczas z kolei nie moglibyśmy np. wykorzystać faktu, że T jest równe 24 godziny, bo taki satelita nie byłby już satelitą geostacjonarnym.