1) Środkiem okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środek przeciwprostokątnej, zatem szukamy punktu który leży w połowie przeciwprostokątnej naszego trójkąta.
2) Skoro wiemy, że przy wierzchołku B znajduje się kąt prosty, oraz wiemy, że wierzchołek B leży na prostej: x-2y-7=0, możemy wyznaczyć równanie prostej prostopadłej do tej prostej, ma ono postać: y=-2x+b
3) Kluczowy moment: Należy wyznaczyć współrzędne wierzchołków A i B w zależności od parametru b.
Robimy to rozwiązując takie układy równań:
PUNKT B:
y=-2x+b
x-2y-7=0
PUNKT A:
y=-2x+b
y=x+8
4) Mając już punkt A i punkt B, możemy je znaleźć wykorzystując warunek:
|AB|=2|BC|
Wystarczy podstawić do wzoru i rozwiązać równanie.
5) Pozostało obliczyć długość odcinka AC i obliczyć jego środek jako środek okręgu opisanego na tym trójkącie.
Chciałbym zaprosić Cię na darmowy webinar w najbliższą niedzielę o 20:00, dzięki któremu dowiesz się jak poprawić maturę próbną o ponad 50 pkt. %.
Podczas webinaru:
Określimy szczegółowy plan pracy tydzień po tygodniu od teraz aż do matury majowej, dzięki czemu będziesz mógł poprawić wynik matury próbnej o ponad 50 pkt. %.
Zobaczysz jakich typów zadań spodziewać się na maturze, dzięki
czemu zaoszczędzisz mnóstwo czasu przy uczeniu się.
Poznasz 6 najlepszych technik nauki matematyki, dzięki którym
znajdziesz się w 1% najlepszych maturzystów (dane od tysięcy kursantów).
Dostaniesz niepowtarzalne prezenty, (m.in. PDF ze szczegółowym planem pracy tydzień po tygodniu aż do dnia matury) który pomogą Ci w uzyskaniu bardzo wysokiego wyniku na maturze z matematyki.
Webinar startuje za:
Dni
Godz
Min
Sek
Prośba o pomoc wysłana
Prośba o udzielenie pomocy została wysłana. Jeżeli post nie otrzyma odpowiedzi społeczności w ciągu dwóch dni, pomoc zostanie udzielona przez zespół Szkoły Maturzystów.
1) Środkiem okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środek przeciwprostokątnej, zatem szukamy punktu który leży w połowie przeciwprostokątnej naszego trójkąta.
2) Skoro wiemy, że przy wierzchołku B znajduje się kąt prosty, oraz wiemy, że wierzchołek B leży na prostej: x-2y-7=0, możemy wyznaczyć równanie prostej prostopadłej do tej prostej, ma ono postać: y=-2x+b
3) Kluczowy moment: Należy wyznaczyć współrzędne wierzchołków A i B w zależności od parametru b.
Robimy to rozwiązując takie układy równań:
PUNKT B:
y=-2x+b
x-2y-7=0
PUNKT A:
y=-2x+b
y=x+8
4) Mając już punkt A i punkt B, możemy je znaleźć wykorzystując warunek:
|AB|=2|BC|
Wystarczy podstawić do wzoru i rozwiązać równanie.
5) Pozostało obliczyć długość odcinka AC i obliczyć jego środek jako środek okręgu opisanego na tym trójkącie.