Zadanie z ruchu drgającego

Tak, taki układ sprężyn w istocie będzie charakteryzował się zastępczym współczynnikiem sprężystości równym 4k (gdzie k to wsp. sprężystości początkowej sprężyny), choć zwłaszcza to pierwsze wnioskowanie (że k1 = 2k) nie jest wg mnie oczywiste. Ale faktycznie jest tak, że jeśli przetniemy sprężynę na dwie równe części, to każda z nich będzie charakteryzowała się dwukrotnie większym współczynnikiem sprężystości.

Czy mogłabym więc tak to od razu napisać że współczynnik sprężystości jest 2k, ponieważ sprężyna została podzielona na dwie połowy? To jest taka zależność, która zawsze jest prawdziwa? Jeślibym podzieliła sprężynę na 3 części, to czy mogłabym od razu napisać ze współczynnik sprężystości byłby równy 3k?

Czy jest ewentualnie jakiś inny sposób  na rozwiązanie tego zadania?

Można to wywnioskować na dwa sposoby - pierwszy jest taki, że po prostu wiemy, że współczynnik sprężystości jest odwrotnie proporcjonalny do długości sprężyny - dwa razy krótsza sprężyna ma 2 razy większe k itd. Drugi sposób to zauważenie, że jeśli np. przetnę spreżynę na pół i potem połączę te sprężyny szeregowo, to powinienem odtworzyć to co miałem na początku - przy szeregowym połączeniu mamy ten wzór z sumą odwrotności i okazuje się, że aby dalej współczynnik sprężystości połączonych spreżyn był równy współczynnikowi tej pierwotnej, to faktycznie muszą one być równe 2k.

Więc takie dwa formalne podejścia załatwiałyby całkowicie sprawę. Czy można napisać od razu, że przy dzieleniu na pół będę miał sprężyny o nowym k równym 2k, a przy dzieleniu na 3 części będzie to 3k (co jest prawdą) jest wg mnie nieoczywiste - nie wiem szczerze mówiąc czy zostałoby to uznane za pełną liczbę punktów gdyby się tak od razu napisało, bo jak dla mnie własnie nie jest to takie trywialne, ale może by przeszło.