Mczan 302 wyśw. 30-04-2022 12:50

R. Pazdro zestaw I zad. 13

Na ile sposobów można wybrać ze zbioru  A={1, 2, 3, ..., 100} trzy różne liczby, których suma przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1?

Dlaczego gdy nie zastosujemy symbolu Newtona zadania nie można wykonać?
Symbole Newtona są jasne: liczby są nierozróżnialne, z powtórzeniami, kolejność nie jest ważna, zatem np. wybieramy 2 liczby z 33 z resztą 2, 1 liczbe z 34 z resztą jeden (33 2)* (34 1), ale nie wiem jak opisać zadanie innym sposobem.

#kombinatoryka #podzielność Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 01-05-2022 02:01

Wynik się nie zgadza bo najzwyczajniej zliczasz za dużo przypadków.

Dokładnie tak jak napisałeś: w kombinacjach kolejność nie ma znaczenia. Tak samo w tym zadaniu kolejność nie ma znaczenia.

Odwołując się do pierwszego podpunktu w twoim zadaniu. Wybierając dwie liczby z pośród 33 (gdzie kolejność ich wyboru nie ma znaczenia) używamy kombinacji (33 po 2).

Jakie rozumowanie stało u Ciebie za zapisaniem tego wyboru jako: (33 * 33) / 2! ?


Mczan 07-05-2022 16:48

Myślałem, że wybieramy liczbę na 33 sposoby, kolejną także na 33 sposoby i dzielimy przez ilość zamian tych liczb 2!

jarosinski 07-05-2022 22:59

Podzielenie przez 2! jest niewystarczające. Nie pozbędziesz się w ten sposób wszystkich przypadków, co więcej uzyskasz błędny wynik dający 0,5.