4/92 cz. II

Dowód jest niekompletny.

1) Przedstaw proszę analizę kątową. Skąd wniosek, że kąt DBC = 30 stopni?

2) Z czego wynikają równania które tworzysz? 
Przykładowo: 

To równanie nie jest w żaden sposób opisane, z czego ono wynika?

30 stopni dopisałem już po udowodnieniu zadania, a równanie to skrót myślowy tego, że z tw. cosinusów mogę obliczyć AC w trójkącie ADC, a wiemy że AC = AB.

Pokaż proszę dla jakiego trójkąta chciałeś zastosować tw. cos

W sumie to nie do końca w trójkącie. Tutaj zauważam, że |AC| mogę wyliczyć z tw. cosinusów w trójkątach ABC i ADC. W ABC mamy kąt 60 stopni, więc |AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 - 1/2*2*|AB|*|BC|, a że wszystkie boki w ABC są równe, to wszystko podmieniłem od razu na jeden bok - |AB|. Z drugiej strony za to mamy trójkąt ADC, w którym mamy kąt 120 stopni, ponieważ na czworokącie da się opisać okrąg. W takim razie |AC|^2 = |AD|^2 + |DC|^2 + 1/2*2*|AD|*|DC| = |AD|^2 + |DC|^2 + |AD|*|DC|, a to się równa |AC|^2 czyli |AB|^2 + |AB|^2 - |AB|^2 czyli |AB|^2.

Ok. Zielona ramka jest ok. 

Teraz wyjaśnij skąd się wzięła następna linia, tam przecież nie masz konkretnych kątów tak jak w poprzedniej przekątnej, jak wykorzystałeś tam tw. cos?

Dlaczego nie zapisujesz wszystkich przejść? Z twojego rozwiązania ciężko cokolwiek wywnioskować. Dodatkowo skoro masz dane, że trójkąt jest równoboczny oznacz boki jako "a". Skrócisz swoje rozwiązanie kilkukrotnie...

Kąt BDC jest oparty na tym samym łuku (łuku CB) co co kąt BAC, więc BAC = BDC = 60 stopni. Wtedy wyliczam w trójkącie BCD odcinek BC, oraz w trójkącie ADC odcinek AC, a następnie korzystam z faktu, że AC = BC, i przyrównuję tw. cosinusów w trójkącie BCD oraz ADC. 

Reszta jest ok. Ciekawy dowód, aczkolwiek musisz popracować nad opisywaniem zadań.