Krysicki Włodarski 6.120

Oczywiście sposób który pokazałem na górze (jest przedstawiony na kursie całek) jest łatwiejszy i szybszy, chociaż sposób który wyżej przedstawiłeś jest ciekawy i warto się z nim zapoznać, do rzeczy:

Autor rozwiązania podzielił je na trzy części: 

1- zmienienie funkcji z f(x) do funkcji f(y), i temu funkcje y=arctg 3x pomnożył dwie strony przez tg() co wychodzi:

    y = arctg 3x /* tg()

    tg(y) =tg ( arctg 3x)        zgodnie z wzorem: tg ( arctg x) = x   

    otrzymujemy:    tg(y) = 3x  /* 1/3      

    x = 1/3 tg(y)

2- Zmieniamy jednostkę z definicji pochodnej dy/dx żeby nasza "zmienna" stała się y zamiast x :

    dy/dx = 1/ dx/dy 

    więc w ilorazie dx/dy nasze y jest zmienną (bo obróciliśmy ją)

3- podstawiamy pochodną która nam wyszła do definicji "odwróconej" pochodnej

    1/ dx/dy = 1 / ((1/3) (tgy)' ) = 3 / 1 + tg^2 (y) 

    nasze y = arctg 3x więc podstawiając pod y wychodzi wynik końcowy, oczywiście podstawiając trzeba brać pod uwagę wzór:  tg ( arctg x) = x 

Dzięki za odpowiedź. Jestem przyzwyczajony do tych pierwszych dwóch symboli pochodnych

i trochę mi się kręci w głowie jak patrzę na wzór na pochodną funkcji odwrotnej. Czy moje przekształcenie tego wzoru poniżej jest poprawne?

 I jeszcze jedno pytanie, czy ten sposób na to zadanie też jest w pełni prawidłowy?

Poprawka: tam gdzie wskazuje strzałka powinno być dx, a nie dy.

Patrząc zmianę jako pochodną lub różniczkę możemy powiedzieć że y' = 1/x' .

Tak, można wykonać zadania w ten sposób który ty zrobiłeś, jest nawet szybszy.

ps. na górze wysłałem zdjęcie pewnej części notatek które pozwoliły mi zroumieć czemu: y' = 1/x'. Może pomogą