Czy odpowiedź w książce jest poprawna? Mi wyszło coś takiego:
Czy da się to zrobić stosując tylko metodę przez części? Próbowałem w ten sposób, ale trochę dziwny wynik wychodzi:
a jakbyśmy robili drugim sposobem(tylko przez czesci) to pochodna du powinna byc liczona jako pochodna złożona?
Zależy jak dokładnie całkujesz, w moim sposobie nie:
Zarówno Twoja jak i książkowa odpowiedź jest dobra. Ktoś zapyta: "ale jak to? Przecież różnią się o 1/2". No i właśnie od tego mamy stałą C, która może wchłonąć dowolną liczbę ;) Zatem w odpowiedzi liczbe −1/2 właczono do stałej całkowania.
Odp na drugie pytanie: to zadanie zdecydowanie lepiej zrobić całkując zarówno przez postawienie jak i przez części (czyli tak jak zrobiłeś na 1 rysunku).