krysicki włodarski 16.82

jest błąd w odpowiedziach, polecam sprawdzać w programie jak podejrzewasz że w odpowiedziach jest źle

W jakim programie? Jak sprawdzić np. 16.84?

https://forum.szkolamaturzystow.pl/wpis/post.php?url=1658425257-krysicki-wlodarski-1684

Próbowałem w wolframie, ale jakieś dziwne rzeczy wypluwa:

Polecam https://www.integral-calculator.com/

Wiadomo że te kalkulatory nie są idealne i opierają się na jakichś określonych algorytmach i wolfram najwyraźniej poszedł w liczby zespolone ale nie jestem na tyle w temacie żeby powiedzieć ci co dokładnie znaczy ten wynik :p

Mam na myśli to że czasami program może nie wpaść na to że mianownik można zapisać w postaci x^4 + 2x^2 + 1 - x^2 i skorzystać z wzorów skróconego mnożenia, ale ten kalkulator który wysłałem chyba częściej wypluwa coś sensownego.

Ogólnie w 16.84 też był błąd, nie wiem czy tylko ja to widzę ale jak na tak "popularny" zbiór zadań to w Krysickim jest trochę tych błędów.

No sporo tych błędów niestety. Dzięki za pomoc!

Czym się kierowałeś, że rozbiłeś to na dwa ułamki proste, a nie na 3 ? tzn. A/x + (Bx+C)/(x^2 - a^2),
a nie na trzy(tyle ile m.zer mianownika) czyli A/x + B/(x-a) + C/(x+a)?

Niestety nie wiem, z resztą to nawet nie jest moje rozwiązanie, ja na początku rozbiłem właśnie na trzy ułamki i też wyszło, tylko trochę więcej pisania było. Też się nad tym zastanawiałem i wydaję mi się, że najbezpieczniej jest rozbijać na jak największą możliwą liczbę ułamków (to chyba zawsze działa), a to, że tutaj akurat wyszło, to chyba zasługa tego, że z układu równań wyszło akurat C=0 więc dało się łatwo policzyć całkę z drugiego ułamka (Bx+C)/(x^2 - a^2)  przedstawiając licznik za pomocą kombinacji liniowej pochodnej mianownika. Gdyby wartość C wyszła inna niż 0 to chyba trzeba by jeszcze raz robić rozkład na ułamki proste.
@jarosinski Jest jakiś sposób na to? Skąd wiedzieć na ile ułamków prostych rozbić całkę żeby móc ją jak najszybciej obliczyć?

Tutaj nie ma znaczenia na ile sie rozbije. Rozbicie na dwa ułamki w tym przypadku jest równoważne rozbiciu na trzy 

A tak ogólnie, skąd wiedzieć na ile rozbijać?

Ogólnie nie ma pięknej regułki, którą mógłbym teraz podać. Rozbijamy na tzw. ułamki proste. Krysicki to ujął w ten sposób (podaję również dwa przykłady, które zdradzają jak się to robi)