Kaleta 367 wyśw. 10-10-2022 23:04

2 e), zadanie domowe 4 cz. I, str 73

Dla jakich wartości parametru m pierwiastkiem wielomianu W(x) = x^3 + m * x^2 - 75 jest liczba pierwsza?


Z obliczeń dostajemy, że dla m = 16/3 mamy naturalny pierwiastek równania, który jest liczba pierwszą 3, tylko w kryteriach oceniania jest napisane, że powinniśmy odrzucić m = 16/3 ponieważ nie jest liczba całkowitą. Sprawdziłem pierwiastki równania dla m = 16/3 i wychodzi, że 3 jest jego pierwiastkiem, więc m = 16/3 spełnia warunki zadania, daje wielomian, którego pierwiastek jest liczbą pierwszą. Dlaczego więc m = 16/3 nie jest rozwiązaniem równania? Oraz czemu w twierdzeniu o wymiernych pierwiastkach wielomianu wszystkie współczynniki muszą być całkowite?


image.png


Matematyka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 12-10-2022 13:00

Masz rację jest tu pewne kuriozum. Bo m=16/3 spełnia warunki zadania, jednakże w twierdzeniu o wymiernych pierwiastkach jest napisane, że współczynniki muszą być całkowite. 

W czym zatem tkwi problem?

W tym twierdzeniu. Bo można stosować to twierdzenie w przypadku, kiedy współczynniki są wymierne (niekoniecznie całkowite).

Filip 01-11-2022 16:27
To w końcu m=16/3 podajemy jako odpowiedź czy nie?
jarosinski 01-11-2022 21:52

Biorąc pod uwagę owe kuriozum obie odpowiedzi są poprawne ;)