Zadanie bonusowe z 2 strona 73

Funkcja musi mieć co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie - to oznacza, że może mieć 2 rozwiązania dodatnie, jedno rozwiązanie dodatnie lub nieskończenie wiele rozwiązań dodatnich. Przypadki, w których to zachodzi:

1) funkcja kwadratowa ma dwa rozwiązania (delta większa od zera, współczynnik a różny od 0), z których jedno jest dodatnie, a drugie ujemne (iloczyn rozwiązań jest ujemny, bo jeden pierwiastek jest dodatni, a drugi ujemny)

2) funkcja kwadratowa ma dwa rozwiązania (delta większa od zera, współczynnik a różny od 0), z których jedno jest dodatnie, a drugie jest nieujemne, więc ich suma jest większa od zera, natomiast iloczyn jest większy bądź równy zero (jeden z pierwiastków może być zerem - wtedy iloczyn jest równy zero)

3) funkcja kwadratowa ma jeden pierwiastek (współczynnik a różny od 0, delta jest równa zero), który jest dodatni (!), a nie równy zero

4) funkcja liniowa: a ma być równe zero, natomiast b ma być różne od zera; ponadto rozwiązanie tego równania liniowego ma być większe od zera

Są to wszystkie możliwe przypadki (sytuacja, w której a i b są równe zero nie może dać rozwiązania dodatniego, bo c jest równe 1/4, więc wtedy brak rozwiązań). Jeśli dałoby się stworzyć warunki, w których wszystkie 3 współczynniki byłyby równe zero, to równanie byłoby tożsamościowe i miałoby nieskończenie wiele rozwiązań, więc też co najmniej jedno dodatnie - spełniałoby warunki zadania