Czy istnieją takie liczby

a+b+c+d = 478
a*b*c*d = 132 706 =>
a,b,c,d != 0

Ja to zrobiłem tak, że rozłożyłem liczbę 132 706 na czynniki pierwsze i wyszło że 132 706 = 2 * 7 * 9479
i 9479 jest już liczbą pierwszą.

Żeby w iloczynie a*b*c*d były 4 liczby naturalne to do rozkładu można dopisać jeszcze tylko jedynkę (nie jest liczbą pierwszą, ale naturalną już tak):
132 706 = 2 * 7 * 9479 * 1

I teraz ten iloczyn można zapisywać w różny sposób, np.: 132 706 = (2*7) * 9479 * 1 * 1 = 14 * 1 * 1 * 9479
lub też 132 706 = (2*9479) * 14 * 1 * 1 = 18 958 * 14 * 1 * 1

Przez to, że w rozkładzie 132 706 występuje liczba pierwsza 9479 to znaczy że przynajmniej jedna z szukanych liczb naturalnych a,b,c,d będzie >= 9479, czyli w sumie a+b+c+d jeden ze składników będzie zawsze >=9479, a że pozostałe liczby są większe od zera, czyli suma będzie zawsze większa od 9479.

a+b+c+d > 9479 =>
a+b+c+d > 478
a+b+c+d != 478

=> nie istnieją liczby naturalne spełniające podane warunki

//Nie wiedziałem jak to zapisać bardziej formalnie, ale chyba ujdzie.

Poproszony o pomoc stwierdzam, że komentarz @LAMPAKOO jest poprawny :)