nela 724 wyśw. 16-10-2022 13:56

zad4 pkt g) strona 153; zad.5/153

zad.4

dla jakiego parametru m

g)funkcja f(x)= (9-m^2)x + m+3 nie ma miejsc zerowych?

zad.5

Wiadomo, że dla pewnej funkcji liniowej f(0)=-4 oraz f(3)-f(-1)=12. Oblicz wzór tej funkcji.

Jak to rozwiązać?

funkcja liniowa praca domowa Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
LAMPAKOO 16-10-2022 15:24

zad. 4

g) f(x) = (9-m^2)x + m+3

Rozpatrujemy dwa przypadki, albo mamy do czynienia z funkcją liniową stałą, albo z rosnącą/malejącą

1) Funkcja jest stała <=> 9-m^2=0
m=3 v m=-3


Funkcja ma postać: f(x) = m + 3


- funkcja jest stała, czyli równoległa do osi OX. Ma nieskończenie wiele miejsc zerowych gdy pokrywa się z osią OX, lub 0 miejsc zerowych w przeciwnym wypadku.

aby funkcja nie miała miejsc zerowych:
m+3 != 0


m != -3               =>
m=3 v m=-3        =>        m=3


2) 9-m^2 != 0

m ∈ R - {-3,3}

Funkcja nie jest stała. Jest rosnąca lub malejąca, a prosta będąca jej wykresem nie jest równoległa do osi OX => prosta przecina oś OX => funkcja zawsze ma miejsce zerowe

Więc dla m ∈ R - {-3,3}, funkcja zawsze ma miejsce zerowe.


OSTATECZNIE: funkcja f nie ma miejsc zerowych <=> m = 3

LAMPAKOO 16-10-2022 15:38

zad. 5

Z:
f - funkcja liniowa => f(x) = ax +b
f(0) = -4
f(3) - f(-1) = 12

f(x) = ax +b - wzór ogólny funkcji liniowej

f(0) = -4 => f(0) = a*0 + b = b
f(0) = b = -4
b = -4

Wiemy już, że: f(x) = ax -4

f(3) = ax - 4 = 3a - 4
f(-1) = ax - 4 = -a - 4

f(3) - f(-1) = 12
f(3) - f(-1) = 3a - 4 - (-a - 4) = 3a - 4 + a + 4 = 4a

4a = 12
a = 3

Teraz mamy już policzone a i b. Można już zapisać wzór szukanej funkcji liniowej.

f(x) = ax + b, gdzie a=3 , b=-4


ODP: f(x) = 3x - 4

//O ile się nie pomyliłem w obliczeniach to powinno być dobrze