julka 303 wyśw. 04-11-2022 10:25

Zad 3 strona 75

Dla jakiej wartości parametru m równanie…. Nie ma rozwiązań?

Mam pytanie dotyczące założeń, a dokładne warunku 1 i 2 z odpowiedzi. Jak rozwiązać nierówności z t (t1*t2>0 itp.) i jak potem z tego wywnioskować co jest rozwiązaniem?

Funkcja kwadratowa Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
lokoguy 05-11-2022 11:04

Mając taką funkcję najłatwiej podstawić zmienną t za x^2 wtedy funkcja będzie miała postać t^2 + (1-2m)t + m + 3/2 = 0. Potem musisz rozpatrzyć wszystkie przypadki kiedy funkcja będzie miała 0 rozwiązań; w tym przykładzie rozpatrujemy tylko te przypadki w których a != 0 (wsp przy x^4 = 1 czyli a = 1), więc mamy 3 założenia : 0 rozwiązań będzie wtedy gdy :

1)         delta > 0 (czyli dwa różne rozwiązania t); by finalnie podstawowa funkcja miała 0 rozwiązań oba t muszą być ujemne (jeśli t = x^2, a t będzie ujemne to nie będzie istniało takie rozwiązanie) czyli warunek (t1*t2>0 i jednocześnie t1+t2<0) zapewnia nam oba t ujemne (rozwiazujemy go zwyczajnie z wzorów Viete'a - do funkcji z parametrem t; czyli t1*t2 = c/a = m + 3/2; t1+t2=-b/a = 2m-1

2)    delta może byc też równa 0 (czyli istnieje jedno t) - musi ono być także ujemne by podstawowa funkcja miała 0 rozwiązań 
(t0<0), jeśli delta = 0 wtedy t0 to po prostu -b/2a

3) delta może być ujemna czyli nie istnieje żadne t, przez co podstawowa funkcja też nie ma rozwiązań