Ania 369 wyśw. 05-11-2022 12:38

Zadanie domowe 8

cz.II zad.2b 

Jeśli a>0, to a²-a+1>0 

Czy na maturze egzaminator zaliczyłby mi to zadanie, jeśli nie rozpisalabym tak jak jest w odpowiedziach z tyłu książki, a sformułowała to w sposób: 

D: Skoro a>0, to kwadrat tej liczby musi być dodatni co potwierdza tezę  a²-a+1>0

Zadanie domowe Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
W. G. 06-11-2022 14:25

Cześć! Wydaje mi się, że nie jest to pełna odpowiedź. Musiałabyś jeszcze przeprowadzić rozumowanie, w którym pokażesz, że wyrażenie a²-a nie może być mniejsze lub równe -1, aby nierówność była zawsze spełniona.

Proponuję jednak przeanalizować to wyrażenie jako funkcję kwadratową, tak chyba najłatwiej i najbezpieczniej :)

- Oblicz deltę funkcji kwadratowej f(a)=a²-a+1:

delta= 1-4*1*1=-3<0 ==> funkcja nie przecina osi OX

- Współczynnik stojący przy a² jest równy jeden, więc ramiona paraboli są zwrócone do góry.

Zatem funkcja a²-a+1 ma ramiona w górę i nie dotyka osi OX, czyli a²-a+1>0. ckd.