Ola 2316 wyśw. 06-11-2022 16:07

2018.C.10

Dany jest rosnący ciąg geometryczny (a,aq,aq^2) którego wszystkie wyrazy i iloraz są liczbami całkowitymi nieparzystymi. Jeśli największy wyraz ciągu zmniejszymy o 4 to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Oblicz wyraz aq tego ciągu.

Ułożyłam takie równanie: 2aq=a+aq^2-4 - bo to dotyczy tego ciągu arytmetycznego. Po policzeniu delty (bo miałam q^2) wyszła mi 16. I dalej nie wiem co zrobić.
Matematyka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
W. G. 06-11-2022 16:54

Przekształć równanie w ten sposób, aby całą resztę uzależnić od "a". Wiemy, że "a" musi być liczbą całkowitą i nieparzystą. Otrzymujemy wyrażenie, w którym 4 dzielimy przez (q-1)^2. Należy rozpatrzeć ilorazy czwórki przez jej dzielniki i sprawdzić, który wynik będzie nieparzysty. Dzieląc 4 przez 4 otrzymujemy wynik 1 czyli cyfrę nieparzystą, więc wybieramy ten dzielnik. Zatem wiemy już, że a=1. Tworzymy równanie kwadratowe (czwórka jest równa wyrażeniu: (q-1)^2) i otrzymujemy dwa rozwiązania, z których jedno odrzucamy, bo ciąg geometryczny musi być rosnący. Zatem q=3. Teraz tylko proste działanie a*q=1*3=3.

Daj znać, czy wszystko już jest jasne. 


Ola 08-11-2022 21:01

Teraz wszystko jasne dzięki:)