Zadanie domowe 9 cz.II zad 1
Dla jakich wartości parametru m dla których funkcja f(x) = (m^2-1)x^2-2(1-m)x+2 przyjmuje wartości dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej?
W odpowiedziach jest podane 1) przypadek ( delta < 0 i a>0 ) lub 2 przypadek ( a=b=0 i c>0). Rozumiem przypadek 1 że nie mamy miejsc zerowych i a musi być dodatnie aby wykres był nad osią x z czego mamy nieskończenie wiele liczb rzeczywistych. Lecz po co przypadek drugi? że a =b=0 i wyraz wolny większy od 0 ? Mam rozumieć że wtedy mamy prostą o równaniu y = c pod warunkiem że c>0?.
Mam też małą rozkminę czy można zapisać warunek jako 1)Delta < 0 2)m^2-1>0 3) x1x2>0 4) x1+x2>0. I wszystkie te przypadki biorę na jeden przedział. Potwierdzając że nie mam miejsc zerowych, moje a jest większe od zera z czego funkcja jest "uśmiechnięta" a do tego wykazuje wzorami vieta że moje x są zawsze znaku dodatniego? Proszę o opinie czy może być taki alternatywny zapis ;)
Matematyka funkcja kwadratowa warunki Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Witam. Zgadza się, musimy rozważyć dwa przypadki:
1. Parabola zwrócona ramionami do góry (a>0), która znajduje się nad osią OX (nie dotyka jej), czyli nie ma miejsc zerowych (DELTA<0).
2. Prosta równoległa do osi OX o równaniu y=c, przy czym y>0, co jest tożsame z zapisem c>0.
W kwestii wzorów Viete'a- nie dodawałbym ich tutaj. Przecież wzory Viete'a opisują miejsca zerowe funkcji, których tutaj nie ma. Warunek w punkcie 1 w zupełności wystarczy :)