ZD.10 cz.2 zad 2

Nie możemy w ten sposób tego rozbić spójrz: 

Akceptujesz rozwiązanie np. m = 3 sprawdźmy co się stanie dla takiego przypadku:

x^2-4|x|+1=0

W ten sposób uzyskasz 4 rozwiązania:

Dwa dla x < 0 oraz dwa dla x >= 0.

Zatem musimy skorygować nasze warunki następująco:

Wykonujemy podstawienie:

t = |x| 
Teraz tworząc warunki musimy mieć na uwadze dwa fakty: 

1) t>=0 
2) każde jedno rozwiązanie t będzie generowało nam dwa rozwiązania x

Zatem warunki dla naszego nowego równania: t^2-(m+1)t+1=0

1. (delta > 0 i t1t2 < 0) 
Wyjaśnienie: delta większa od zera generuje nam dwa rozwiązania t czyli razem 4 rozwiązania w x . Aby pozbyć się dwóch rozwiązań x musimy odrzucić jedno rozwiązanie t. Odrzucamy je wiedząc, że t jest z założenia >= 0 zatem jeżeli jedno z naszych rozwiązań t będzie mniejsze od zera to odrzucimy je stąd warunek: t1t2<0 (jedno rozwiązanie - to które będzie w dziedzinie t, wygeneruje nam dwa rozwiązania).

2. (delta = 0 i t0  > 0)
Delta równa zero gwarantuje nam jedno rozwiązanie w t. 
Jedno rozwiązanie w t generuje nam dwa rozwiązania w x zatem jeżeli t0 będzie większe od zera to uzyskamy dokładnie dwa rozwiązania.