Wiktor 291 wyśw. 27-11-2022 10:09

Zad dom. 10, zad 1, pod. d) i f)

Zadanie:


Kryteria:


W obydwu przypadkach kryteria stwierdzają że (k-1)(k+1) jest podzielne przez 4*2=8, ponieważ jedna z tych liczb jest podzielna przez 4, druga przez 2, dlaczego tak jest?

Rozumiem to że (k-1) i (k+1) są parzyste, idąc tym tokiem rozumowania (k-1)(k+1) jest podzielne przez 2*2=4.

Dlaczego możemy sobie tak o stwierdzić że jedna z liczb (k+1) albo (k-1) jest podzielna przez 

matematyka liczby pierwsze Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
W. G. 27-11-2022 11:17

Witam. Oznaczmy sobie k jako dowolną liczbę pierwszą większą od 3. Wiemy, że liczba pierwsza dzieli się tylko przez 1 lub przez samą siebie. Musi być zatem nieparzysta. Możemy z tego wyciągnąć wniosek, że przed nią (k-1) i za nią (k+1) znajdują się liczby parzyste. Już wiemy, że na pewno k-1 i k+1 są podzielne przez 2 (ponieważ to liczby parzyste). 

Rozpatrzmy teraz kolejne liczby parzyste:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16...

Widzimy, że co druga liczba parzysta jest wieloktornością czwórki. Jeśli k-1 i k+1 to dwie kolejne liczby parzyste, to jedna z nich musi być wielokrotnością czwórki, czyli 8/(k-1)(k+1).