Udowodnij, że jeżeli x + 2y = 4, to xy ≤ 2.
Proszę o pomoc:)
Po przekształceniu dostajemy xy = -2y^2 + 4y
-2y^2 + 4 to funkcja kwadratowa z ramionami idącymi w dół, więc jej najwyższą wartością jest współczynnik q.
Ponieważ xy = -2y^2 + 4y , to najwyższa wartość funkcji -2y^2 + 4y będzie też najwyższą wartością xy
Oto rozwiązanie w przypadku liczb dodatnich:
Jeśli natomiast jedna zmienna jest dodatnia, a druga ujemna to teza zachodzi z automatu
Po przekształceniu dostajemy xy = -2y^2 + 4y
-2y^2 + 4 to funkcja kwadratowa z ramionami idącymi w dół, więc jej najwyższą wartością jest współczynnik q.
Ponieważ xy = -2y^2 + 4y , to najwyższa wartość funkcji -2y^2 + 4y będzie też najwyższą wartością xy