hgd4 289 wyśw. 17-12-2022 12:04

Operon 2019 zad 9


Czy ktoś by mi wytłumaczył jak zrobić to zadanie?
Matematyka Planimetria Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Asia 17-12-2022 14:07

1) Prowadzimy wysokość trapezu (CF) i obliczamy ją h=2r

2) zauważamy że trójkąt, który został utworzony przez poprowadzenie wysokości jest równoramienny (przeciwprostokątne wynoszą h) i ponadto jest połową kwadratu (oba kąty są równe 45 stopni, jeden kąt 90 stopni)

3) Korzystając z własności w podpunkcie 2) wiemy, że przeciwprostokątna tego trójkąta wynosi h pierwiastków z 2

4) Wprowadzamy oznaczenia boków: EF=HC=x, HC=CG (tw. o stycznej), GB=y, GB=EF+FB (tw. o stycznej)

5) rozwiązujemy układ równań GB=EF+FB i CG+GB=CB, czyli y=x+h i x+y=h pierwiastków z 2, otrzymujemy wynik