kamata04 198 wyśw. 20-12-2022 17:54

Próbna matura Operon 2018.9


Byłabym wdzięczna za rozwiązanie tego zadania wraz z wytłumaczeniem, bo nie rozumiem dokładnie kroków z rozwiązania szczególnie skąd się wzięło to ramię trapezu z pierwiastkiem.

Matematyka zadanie maturalne Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 22-12-2022 20:37

Wyjaśnienie:

1) |AD| = 10 (ponieważ promień jest równy 5 a bok |AD| to dwie długości promienia)

2) |BC| zostało wyliczone wykorzystując trójkąt KBC i fakt, że kąt przy wierzchołku B jest równy 45 stopni zatem:

sin45 = 10 / |BC| (z tego równania wyliczamy BC)

3) bok |KB| również wyliczony analogicznie jak |BC| z tego samego trójkąta ( można użyć pitagorasa, można skorzystać z trygonometrii)

4) Następnie wykorzystano twierdzenie o stycznych: |EB| = |FB| = y oraz |GC| = |CF| = x

5) Następnie tworzymy układ równań z którego możemy wyliczyć szukane boki:

x + y = 10 * sqrt(2)
y = x + 10

Jeżeli któryś etap w dalszym ciągu jest niejasny proszę śmiało pisać :)