Pochodna funkcji f(x) = |x|

Dlaczego pochodna funkcji |x| nie istnieje dla x = 0? Intuicyjnie wydaje mi się, że chodzi o to, że z jednej strony funkcja maleje, a od drugiej rośnie, a pochodna w punkcie nie może być jednocześnie dodatnia i ujemna, ale nie jestem pewny, czy to wystarczające wytłumaczenie. Wydaje mi się, że wynika to z granic, ale czy w takim razie, żeby istniała pochodna w punkcie, to obie granice jednostronne w tym punkcie muszą być identyczne, czy jest jeszcze jakiś warunek?