MaciejJ 282 wyśw. 20-02-2023 00:57

Aksjomat arkusz III zad 17


Hej, czy ktoś wie jak rozwiązywać tego typu zadania? Rysowanie wykresu jest możliwe ale raczej dość czasochłonne.

#matematyka #wykładnicza #funkcja Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
hgd4 21-02-2023 15:15

Wpierw oznacz zmienną t = 2015^x

przez co będziemy mieć równanie: t^2 - 6t + m^2 -8m = 0

Ponieważ równanie ma mieć tylko jedno rozwiązanie to musisz sprawdzić tu przypadki:

1) a różne od 0, delta > 0, t1*t2=0, t1 + t2 < 0 (bo jeden pierwiastek t = 0, a drugi jest ujemny)

oraz

2) a różne od 0, delta = 0, t0 = 0

MaciejJ 07-04-2023 23:47

Hej, ale przecież t=0 czyli 2015^x = 0 daje nam x należy do zbioru pustego. w jaki sposób z tego dostaniemy oczekiwane dokładnie jedno rozwiązanie?



MaciejJ 08-04-2023 12:48

Hej, okej udało mi się to ogarnąć. Dla przyszłych roczników lub aktualnie szukających:

Trzeba rozpatrzyć 3 przypadki: (wklejone z aksjomatu)

t=2015^x= 0 daje zero rozw. ponieważ f wykładnicza w takiej postaci nie osiąga zera. Żeby było jedno rozwiązanie, to jedno t musi być równie liczbie dodatniej, ponieważ: 2015^x = 2 daje jedno rozwiązanie x= log2015^2